高二数学《分类加法计数原理与分步乘法计数原理》PPT课件.ppt

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1、1.1分类加法计数原理与分步乘法计数原理123情境1:如果狐狸还有4辆自行车可以选择呢?N=2+3+4=9草地3种方法小岛房子2种方法安全地4种方法情境2:安全地草地2种3种4种N=3×2×4=24狐狸总共有多少种方法逃到安全地？如果狐狸还要多一步到达安全地呢?N=2+3=5N=3×2=64能2种3种4种3类草地到安全地2+3+4=9种情境1:完成这件事情共有多少种不同的方法每类方案中分别有几种不同的方法每类方案中的任一种方法能否独立完成这件事情完成这个事情的方法有几类方案狐狸要做的一件事情是什么问题剖析安全地草地2种3种4种对两个情境的分析：5问题剖析我们

2、要做的一件事情是什么完成这个事情需要分几步每步中的任一方法能否独立完成这件事情每步方法中分别有几种不同的方法完成这件事情共有多少种不同的方法草地到安全地3步不能3种2种4种3×2×4=24种情境2:草地3种方法小岛房子2种方法安全地4种方法6分类加法计数原理完成一件事有两类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法.那么完成这件事共有种不同的方法.分步乘法计数原理完成一件事需要两个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，那么完成这件事共有种不同的方法.7例1在填写高考志愿表时，一名高中毕业生了解到A、B两所大学各有一些

3、自己感兴趣的强项专业，具体情况如下：A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学如果这名同学只能选一个专业，那么他共有多少种选择呢？例题讲解：8变式：若还有C大学，其中强项专业为：新闻学、金融学、人力资源学.那么，这名同学可能的专业选择共有多少种？A大学B大学生物学化学医学物理学工程学数学会计学信息技术学法学C大学新闻学金融学人力资源学注意：分类加法计数做到不重，不漏！9探究：如果完成一件事有三类不同方案，在第1类方案中有种不同的方法，在第2类方案中有种不同的方法，在第3类方案中有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一

4、件事情有类不同方案，在每一类中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？10若完成一件事情可以有n类方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类中有m2种不同的方法,…在第n类方案中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有:N=m1+m2+m3+m4+…….+mn种不同的方法一般归纳：分类加法计数原理11例2：设某班有男生30名，女生24名.现要从中选出男、女生各一名代表班级参加比赛，共有多少种不同的选法？解：第1步：从30名男生中选出1人，有30种不同选择第2步，从24名女生中选出1人，有24种不同选择根据分步乘法计数原理，共有30×24＝720种不同的选

5、法12探究：如果完成一件事需要三个步骤，做第1步有种不同的方法，做第2步有种不同的方法，做第3步有种不同的方法，那么完成这件事共有多少种不同的方法？如果完成一件事情需要个步骤，做每一步中都有若干种不同方法，那么应当如何计数呢？13若完成一件事情需要n个步骤，在第一步中有m1种不同的方法，在第二步中有m2种不同的方法，…在第n步方法中有mn种不同的方法，那么完成这件事情有：N=m1×m2×m3×m4×…….×mn种不同的方法一般归纳：分步乘法计数原理14分步乘法分类加法共同点区别一完成一件事情共有n类方案。完成一件事情,共分n个步骤。区别二每类中的任一种方法都

6、能独立完成这件事情。每步要而且只要拿出一种方法就可以完成一件事情。都是要解决完成一件事情的方法种数的问题。分类加法与分步乘法计数原理的区别和联系：15例3.书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.①从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？③从书架上任取两本不同学科的书，有多少种不同的取法？16解：（1）从书架上任取1本书，有3类方法：第1类方法是从第1层取1本计算机书，有4种方法第2类方法是从第2层取1本文艺书，有3种方法第3类方法是从第3层取1本体育书

7、，有2种方法根据分类加法计数原理，不同取法的种数是N＝4＋3＋2＝917（2）从书架的第1，2，3层各取1本书，可以分成3各步骤完成：第1步从第1层取1本计算机书，有4种方法第2步从第2层取1本文艺书，有3种方法第3步从第3层取1本体育书，有2种方法根据分步乘法计数原理，不同取法的种数是N＝4×3×2＝24②从书架的第1、2、3层各取1本书，有多少种不同的取法？书架的第1层放有4本不同的计算机书，第2层放有3本不同的文艺书，第3层放2本不同的体育书.18例4要从甲、乙、丙3幅不同的画中选出2幅，分别挂在左右两边墙上的指定位置，问共有多少种不同的挂法？32×1

8、91.填空：①一件工作可以用2种方法完成，有5人会用