平行四边形的判定三角形的中位线.ppt

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1、温故知新平行四边形的判定边角对角线两组对边分别平行的四边形是平行四边形一组对边平行且相等的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一点A,再分别找出线段AB、AC的中点D、E,若测出DE的长,就能求出池塘的宽BC,你知道为什么吗?今天这堂课我们就来探究其中的学问.观察思考18.1.2平行四边形的判定----三角形的中位线定理授课教师：罗娅玲授课班级：74班授课时间：2017年4月13日ABCDEDE是△ABC的中位线什么叫三角形的中位线呢？请同

2、学们按要求画图：画任意△ABC，画AB、AC边中点D、E，连接DE．三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。ABC画出△ABC中所有的中位线画出三角形的所有中线并说出中位线和中线的区别.DEF端点不同！三角形中位线是中点与中点的连线;三角形中线是顶点与中点的连线.∵D、E分别为AB、AC的中点∴DE为△ABC的中位线∵DE为△ABC的中位线∴D、E分别为AB、AC的中点观察猜想如图，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的关系？DE两条线段的关系位置关系数量关系分析：DE与BC的关系猜想：DE∥BC？探究思考平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线

3、段的一半倍长短线分析1：DE探究思考分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DEF证明：DE延长DE到F，使EF=DE．连接AF、CF、DC．∵AE=EC，DE=EF∴四边形ADCF是平行四边形F∴四边形BCFD是平行四边形∴CFAD∴CFBD已知:如图,点D、E分别为△ABC边AB、AC的中点.求证:DE∥BC且DE=BC.三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。三角形中位线定理：ABCDE∵DE是△ABC的中位线∴DE∥BC且DE=BC符号语言：有何作用？（∵AD=BD,AE=CE)在已知两边中点的条件下,证明线段平行以及线段成倍分关系.探究思考DE三角

4、形的中位线平行一条线段是另一条线段的2倍或三角形中位线定理：（主要用途）学以致用1.如图，△ABC中，D、E分别是AB、AC中点．（1）若DE=5，则BC=（2）若∠B=65°，则∠ADE=°（3）若DE+BC=12，则BC=1065x2xx+2x=12x=48学以致用2.如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连接AC和BC，怎样量出A、B两点间的距离？根据是什么？分别画出AC、BC中点M、N，量出M、N两点间距离，则AB=2MN.NM根据是三角形中位线定理．学以致用例：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA中点．求证：四边形EFGH

5、是平行四边形．四边形问题连接对角线三角形问题（三角形中位线定理）例：如图,在四边形ABCD中,E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.证明:连接AC在△DAC中,∵AH=HD,CG=GD∴HG∥AC,HG=AC(三角形中位线定理)同理可得EF∥AC,EF=AC∴HG∥EF,且HG=EF∴四边形EFGH是平行四边形[归纳总结]顺次连接四边形四条边的中点,所得的四边形是平行四边形.这节课你有哪些收获?布置作业必做题：教材第50页练习第5、12题．选做题：再顺次连接本节课例题中所得到的四边形EFGH各边中点，又得到一个新的四边形，判断

6、这个新四边形是否是平行四边形，并说明理由．再见