单项式乘以单项式 (4).ppt

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1、第一章整式的乘除4整式的乘法新知1单项式的乘法法则单项式乘以单项式，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.注意：①积的系数等于各系数的积，这部分是有理数的乘法运算，应先确定符号，再计算绝对值；②相同字母相乘，是同底数幂的乘法，按照“底数不变，指数相加”进行计算.【例1】计算：(1)(－3xy2)·(2x3y)；(2)(－3ab)·(－2a)·(－a2b3).解析根据单项式的乘法法则计算即可.解(1)原式＝－6x1＋3y2＋1＝－6x4y3；(2)原式＝(－3)×(

2、－2)×(－1)a1＋1＋2b1＋3＝－6a4b4.举一反三填空：－108a11b7c33y3m－210aa新知2单项式与多项式相乘的运算法则根据乘法的分配律，即可得到单项式与多项式相乘的运算法则：m(a＋b＋c)＝ma＋mb＋mc(m，a，b，c都是单项式).这就是说，单项式与多项式相乘，就是根据乘方分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.【例2】计算：(1)(2)(－2a2)·(3ab2－5ab3).解析利用单项式乘以多项式的法则进行计算，注意符号问题.解举一反三1.填空：(1)3x(

3、x－2y)＝；(2)－4a(a－2b)＝；(3)(4)(－4x)·(2x2＋3x－1)＝；(5)3x2－6xy－2x3y＋8x2y3－4a2＋8ab－8x3－12x2＋4xx2－2xy＋3x2.计算：(－12xy2－10x2y＋21y3)(－6xy3)解原式＝－12xy2×(－6xy3)－10x2y×(－6xy3)＋21y3×(－6xy3)＝72x2y5＋60x3y4－126xy6.新知3多项式乘法法则一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.例如：

4、(a＋b)(m＋n)＝am＋bm＋an＋bn.【例3】计算：(1)(x＋y)(a＋2b)；(2)(3x－1)(x＋3).解析多项式与多项式相乘的结果中，如果有同类项，同类项一定要合并.解(1)(x＋y)(a＋2b)＝x·a＋x·(2b)＋y·a＋y·(2b)＝ax＋2bx＋ay＋2by；(2)(3x－1)(x＋3)＝3x2＋9x－x－3＝3x2＋8x－3.【例4】先化简，再求值：(2a－3)(3a＋1)－6a(a－4)，其中a＝解析在求代数式的值时，应先化简后代值计算，使运算简便.解(2a－3)(3a

5、＋1)－6a(a－4)＝6a2＋2a－9a－3－6a2＋24a＝17a－3.举一反三1.若x2－ax－15＝(x＋1)(x－15)，则a的值是()A.15B.－15C.14D.－142.计算：(2x－x2－3)(x3－x2－2).C解：原式＝2x4－2x3－4x－x5＋x4＋2x2－3x3＋3x2＋6＝3x4－x5－5x3＋5x2－4x＋6.7.(6分)计算：(1)3x2y·(－2xy3)(2)2a2(3a2－5b)解：原式＝－6x3y4；解：原式＝6a4－10a2b.8.(6分)已知(x2－5x＋3

6、)(x3＋mx＋n)的计算结果中不含x3和x2项，求m，n的值.解：(x2－5x＋3)(x3＋mx＋n)＝x5＋mx3＋nx2－5x4－5mx2－5nx＋3x3＋3mx＋3n＝x5＋(m＋3)x3＋(n－5m)x2－5x4－5nx＋3mx＋3n.因为(x2－5x＋3)(x3＋mx＋n)的计算结果中不含x3和x2项，所以m＋3＝0，n－5m＝0，解得m＝－3，n＝－15.