2015中考数学 总复习教学案第7讲 一元二次方程.doc

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1、第7讲　一元二次方程陕西《中考说明》陕西2012～2014年中考试题分析考点归纳考试要求年份题型题号分值考查内容分值比重一元二次方程及其解法理解配方法，会用因式分解法、公式法、配方法解简单的数字(有理数)系数的一元二次方程2014选择题83一元二次方程的解的定义2013填空题123一元二次方程的解法1.7%　　由表格呈现内容可看出陕西历年中考对一元二次方程的考查主要是一元二次方程解的意义及解一元二次方程，如2014年第8题考查了一元二次方程解的意义，2013年第12题考查了解一元二次方程，题型主要以选择题和填空题为主，分值为3分，设题较为简单，预计在2015年的中考中，一元二次方

2、程解的意义及其解法仍是本节考查的重点内容，题型为选择或填空，分值为3分，难度不大．1．定义只含有__一个未知数__，并且未知数的最高次数是__2__，这样的整式方程叫做一元二次方程．通常可写成如下的一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a，b，c是已知数，a≠0)，其中a，b，c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项．2．解法首先考虑__直接开平方法__，__因式分解法__；其次考虑__配方法__，__公式法__．3．公式：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式：__x＝(b2－4ac≥0)__．4．一元二次方程的根的判别式对于一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)：

3、(1)b2－4ac＞0⇔方程有两个__不相等__的实数根；(2)b2－4ac＝0⇔方程有两个__相等__的实数根；(3)b2－4ac＜0⇔方程__没有__实数根．5．一元二次方程的根与系数的关系若一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根分别为x1，x2，则有x1＋x2＝__－__，x1x2＝____．转化思想一元二次方程的解法——直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法，都是运用了“转化”的思想，把待解决的问题(一元二次方程)，通过转化、归结为已解决的问题(一元一次方程)，也就是不断地把“未知”转化为“已知”．一个注意注意：(1)根的判别式“b2－4ac”只有在确认方程为

4、一元二次方程时才能使用；(2)使用时，必须将一元二次方程转化为一般式ax2＋bx＋c＝0，以便确定a，b，c的值．一个防范正确理解“方程有实根”的含义．若有一个实数根则原方程为一元一次方程；若有两个实数根则原方程为一元二次方程．在解题时，要特别注意“方程有实数根”“有两个实数根”等关键文字，挖掘出它们的隐含条件，以免陷入关键字的“陷阱”．1．(2014·陕西)若x＝－2是关于x的一元二次方程x2－ax＋a2＝0的一个根，则a的值为(B)A．1或4　B．－1或－4　C．－1或4　D．1或－42．(2013·陕西)一元二次方程x2－3x＝0的根是__x1＝0，x2＝3__．　一元二次

5、方程的解法【例1】　解下列方程：(1)x2－2x＝0；(2)(2014·徐州)x2＋4x－1＝0；(3)(1997－x)2＋(x－1996)2＝1.解：x2－2x＝0，x(x－2)＝0，∴x1＝0，x2＝2(2)原式可化为(x2＋4x＋4－4)－1＝0，即(x＋2)2＝5，两边开方，得x＋2＝±，解得x1＝－2＋，x2＝－2－　(3)解法一：(1997－x)2＋(x－1996)2－1＝0，(1997－x)2＋(x－1997)(x－1995)＝0，(x－1997)[(x－1997)＋(x－1995)]＝0，2(x－1997)(x－1996)＝0，x1＝1997，x2＝1996解法二

6、：因为(1997－x)2＋(x－1996)2＝[(1997－x)＋(x－1996)]2－2(1997－x)(x－1996)，所以原方程可化为1－2(1997－x)(x－1996)＝1，2(1997－x)(x－1996)＝0，x1＝1997，x2＝1996【点评】　解一元二次方程要根据方程的特点选择合适的方法解题，但一般顺序为：直接开平方法→因式分解法→公式法．1．用指定的方法解下列方程：(1)(2x－1)2＝9；(直接开平方法)(2)x2＋3x－4＝0；(配方法)(3)x2－2x－8＝0；(因式分解法)(4)x(x＋1)＋2(x－1)＝0.(公式法)解：(1)(2x－1)2＝9，

7、2x－1＝±3，∴x＝，x1＝2，x2＝－1　(2)x2＋3x－4＝0，(x＋)2＝，x＋＝±，∴x1＝1，x2＝－4　(3)x2－2x－8＝0，(x－4)(x＋2)＝0，x1＝4，x2＝－2　(4)x(x＋1)＋2(x－1)＝0，x2＋3x－2＝0，x＝，∴x1＝，x2＝　一元二次方程根的判别式【例2】　(2014·深圳)下列方程没有实数根的是(C)A．x2＋4x＝10　　　　　B．3x2＋8x－3＝0C．x2－2x＋3＝0D．(x－2)(x－3)＝12【点评】　对于一元二次方