八年级数学下册9.1二次根式和它的性质非负数在二次根式中的作用素材新青岛版.doc

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1、非负数在二次根式中的作用　　我们知道：一般地，形如的式子叫做二次根式，而也表示的算术平方根，所以可得.这里要注意的是两个非负数：是非负数，被开方数是非负数，那么它们在实际问题中有什么作用呢？　　1.被开方数的隐含条件　　例1　当有意义时，的取值范围是.　　解析：此式中含有二次根式，被开方数为非负数，得含有分式，分母不为零，得,的取值应使以上二式都成立，　　∴据题意得解得：且.　　例2　有意义，则的取值范围是.　　解析：法一据题意得：,　　,　　当取任意实数时，上式都成立，∴的取值范围是全体实数.　　法二：∵∴,　　即取任意

2、实数，被开方数都是正数，原式都有意义，∴的取值范围是全体实数.　　点评：此题看似简单，学生却极易出错，错误原因往往是对法一中的不会处理，不知道解到此步，应得结论，却接着往下解，从而得出荒谬的结论.　　【小结】数学表达式中的条件，往往是列方程或列不等式的依据，从而求出所含字母的取值范围.　　2.的双重非负性　　例3　若与互为相反数，则=.　　解析：据题意得，+=,　　∴,∴,　　∵,∴,　　.　　例4　若，求的取值范围？　　解：∵，　　∴,　　解得：.