高一数学 教材不等式变式题苏教版必修5.doc

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1、教材不等式变式题1（人教A版82页例1）已知，求证：.变式1：（1）如果，那么，下列不等式中正确的是（）A.B.C.D.解：选A设计意图：不等式基本性质的熟练应用变式2：设a，b，c，d∈R，且a>b，c>d，则下列结论中正确的是（）A.a+c>b+dB.a－c>b－dC.ac>bdD.解：选A设计意图：不等式基本性质的熟练应用2（人教A版89页习题3.2A组第3题）若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，求的取值范围.变式1：解关于x的不等式解：下面对参数m进行分类讨论：①当m=时，原不等式为–(x+1)>

2、0，∴不等式的解为②当时，原不等式可化为，∴不等式的解为或③当时，原不等式可化为用心爱心专心，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式无解综上述，原不等式的解集情况为：①当时，解为；②当时，无解；③当时，解为；④当m=时，解为；⑤当时，解为或设计意图：含参数的不等式的解法.变式2：设不等式x2－2ax+a+2≤0的解集为M，如果M［1，4］，求实数a的取值范围？解：（1）M［1，4］有两种情况：其一是M=，此时Δ＜0；其二是M≠，此时Δ=0或Δ＞0，分三种情况计算a的取值范围。设f(x)=

3、x2－2ax+a+2，有Δ=(－2a)2－4(a+2)=4(a2－a－2)当Δ＜0时，－1＜a＜2，M=［1，4］；当Δ=0时，a=－1或2；当a=－1时M={－1}［1，4］；当a=2时，m={2}［1，4］。当Δ＞0时，a＜－1或a＞2。设方程f(x)=0的两根x1，x2，且x1＜x2，那么M=［x1，x2］，M［1，4］1≤x1＜x2≤4，即，解得2＜a＜，用心爱心专心∴M［1，4］时，a的取值范围是(－1，).设计意图：一元二次不等式、一元二次方程及二次函数的综合应用.3（人教A版103页练习1（1））

4、求的最大值，使满足约束条件.变式1：设动点坐标（x，y）满足（x－y+1）（x+y－4）≥0，x≥3，则x2+y2的最小值为()ABCD10解：数形结合可知当x=3，y=1时，x2+y2的最小值为10选D设计意图：用线性规划的知识解决简单的非线性规划问题.4.(人教A版105习题3.3A组第2题)画出不等式组表示的平面区域.变式1：点（－2，t）在直线2x－3y+6=0的上方，则t的取值范围是______解：（－2，t）在2x－3y+6=0的上方，则2×（－2）－3t+6＜0，解得t＞答案：t＞设计意图：熟悉判

5、断不等式所代表的区域的方法.变式2：求不等式｜x－1｜+｜y－1｜≤2表示的平面区域的面积解：｜x－1｜+｜y－1｜≤2可化为或或或其平面区域如图∴面积S=×4×4=8设计意图：不同形式的可行域的作图.用心爱心专心5.(人教A版113页习题3.4A组第1题)（1）把36写成两个正数的积，当这两个正数取什么值时，它们的和最小？（2）把18写成两个正数的和，当这两个正数取什么值时，它们的积最大？变式1：函数y=＋的值域为解：y=＋=(＋1)＋－1≥2-1=1，所以值域为[1,+∞)设计意图：均值不等式的灵活应用.变

6、式2：设x≥0,y≥0,x2+=1,则的最大值为＿＿解法一:∵x≥0,y≥0,x2+=1∴==≤==当且仅当x=,y=(即x2=)时,取得最大值解法二:令(0≤≤)则=cos=≤=当=,用心爱心专心即=时,x=,y=时，取得最大值设计意图：均值不等式的灵活应用.6．(人教A版115复习参考题A组第2题)已知集合，，求.变式1：已知A={x

7、x3＋3x2＋2x＞0}，B={x

8、x2＋ax＋b≤0}且A∩B={x

9、0＜x≤2}，A∪B＝｛x｜x＞－2｝，求a、b的值解：A={x

10、－2＜x＜－1或x＞0}，设B=［x

11、1，x2］，由A∩B=（0，2］知x2＝2，且－1≤x1≤0，①由A∪B=（－2，+∞）知－2≤x1≤－1②由①②知x1＝－1，x2＝2，∴a＝－（x1＋x2）＝－1，b＝x1x2＝－2设计意图：一元二次不等式与集合的运算综合。变式2：解关于x的不等式解：下面对参数m进行分类讨论：①当m=时，原不等式为x+1>0，∴不等式的解为②当时，原不等式可化为，∴不等式的解为或③当时，原不等式可化为，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；用心爱心专心当时，原不等式无解综上述，原不等式的解集情况为：①当时，解为；

12、②当时，无解；③当时，解为；④当m=时，解为；⑤当时，解为或设计意图：含参数的一元二次不等式的解法。7.(人教A版115复习参考题B组第1题)求证：变式1：己知都是正数，且成等比数列，求证：证明：成等比数列，都是正数，设计意图：基本不等式的灵活应用。变式2：若，求证ab与不能都大于证明：假设ab,(1－a)(1－b)都大于用心爱心专心设计意图：基本不等式与累乘、反证法综合应用。8.(人