高等数学上模拟试题.doc

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1、高等数学（上）模拟试题一、填空题(每题3分，共30分)1.已知____________.2.曲线上点______________处的切线与直线平行.3.曲线的拐点是_________________.4.设函数——个可去间断点，——跳跃间断点，——无穷间断点。5.设是的一个原函数,则_________________________.7.若函数处处可导,则______,______.8.设,,则____________________.9.函数在处具有极值,则___________.10.极限________________.二、计算(每题6分,共42

2、分)1.2.3.,求.4.5.6.求由曲线与直线所围成图形的面积.7.三、(10分)设直线与直线,及所围梯形面积等于3,试求、,使这块面积绕轴旋转所得体积最小.五、(8分)设在可导,且当时,,证明:当时,方程在内有且仅有一个实根.高等数学（上）模拟试题评分标准一．1.2;2.(4,8)3.(1,2)4.1；1；0.;5.6.0;7.;8.9.2;10.。二.1.原式=(3分)=.(6分)2.原式=(3分)=.(6分)3.(3分)=.(6分)4.原式=(3分).(6分)5.原式=(3分)=.(6分)6.求得交点坐标,(3分).(6分)7.由极限与无穷小的

3、关系,，(2分)所以：则（5分）.所以(6分)三.(4分)将代入,得(8分)令得.故,由对称性可知也为所求.(10分)四.(4分)（5分）(7分)曲线在(0,1)内是凹的，在(10分)五.令,则,因此,即.(3分)取使即当时,有.又因,故在上使用零点定理可知,至少存在一点使(6分)再由知在上单增，故仅有一实根.（8分）