whut运筹学-9 灵敏度分析.ppt

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1、灵敏度分析(SensitivityAnalysis)1灵敏度分析的基本原理考虑标准线性规划问题：基B是最优的B-1b≥0C-CBB-1A0相应的最终单纯形表为：XbXBB-1AB-1b-zC-CBB-1A-CBB-1b灵敏度分析(SensitivityAnalysis)在进行灵敏度分析时，需要把发生变化的个别系数经过一定计算后直接填入最终表中，然后进行检查和分析，可按如下表中的几种情况进行处理：原问题对偶问题结论或继续计算的步骤可行解可行解非可行解非可行解可行解非可行解可行解非可行解表中的解仍为最优解用单纯形法继续迭代求最

2、优解用对偶单纯形法继续迭代求最优解引进人工变量，编制新的单纯性表进行求解2各类灵敏度分析灵敏度分析(1)资源数量的变化分析基变量值的变化为:目标函数值的变化为:若则最优基不变。此时，为新问题的最优解，为新问题的最优值。若不成立，则B为正则基。此时，可用对偶单纯形法继续求解。灵敏度分析例1已知线性规划问题及其最优单纯形表：XBx1x2x3x4x5x6bx40-2012-824x30-2102-48x111.2500-0.51.52-z0-500-10-10-280(a)当b2如何变化时，当前基仍是最优基？(b)如果b2=30，

3、求新的最优解。灵敏度分析解:(a)设则最终表中约束条件的右端项将变为当前基仍为最优基的充要条件为:即，当前基仍为最优基当且仅当因此，只要16≤b2≤24，当前基仍为最优基。(b)由于b2=30>24,故当前基不再是最优基，且则最终表中约束条件的右端项变为相应地有用对偶单纯形法计算如下：灵敏度分析最优值：z*=320最优解：X*=(0,0,16,32,6,0)T.灵敏度分析XBx1x2x3x4x5x6bx40-2012-844x30-2102-428x111.2500-0.51.5-3-z0-500-10-10-380XBx1

4、x2x3x4x5x6bx443010-232x343100216x5-2-2.5001-36-z-20-30000-40-320RR----20-(2)目标函数中价值系数cj的变化分析灵敏度分析若cj是非基变量xj的系数，则在最终表中只有xj的检验数发生了变化。此时，xj的检验数变为若则最优解不变。若则原最优基不再是最优基。以xj为进基变量，把换成继续用单纯形法进行求解。灵敏度分析例2已知线性规划问题及其最优单纯形表：XBx1x2x3x4x5x6bx40-2012-824x30-2102-48x111.2500-0.51.5

5、2-z0-500-10-10-280(a)当c2如何变化时，当前基仍是最优基？(b)如果c2=40，求新的最优解。因此,当前基仍是最优基当且仅当灵敏度分析(b)如果c2=40,则解:(a)假设.由于x2是非基变量,当前基仍是最优基的充要条件是：x2的检验数是非正的.此时，x2的检验数为灵敏度分析这意味着当前基不再是最优基.在最终表中，把x2的检验数换成5，继续用单纯形法计算如下：XBx1x2x3x4x5x6bx40-2012-824x30-2102-48x111.2500-0.51.52-z0500-10-10-280R--

6、8/5XBx1x2x3x4x5x6bx41.60011.2-5.627.2x31.60101.2-1.611.2x20.8100-0.41.21.6-z-4000-8-16-288最优解：X*=(0,1.6,11.2,27.2,0,0)T最优值：Z*=288.灵敏度分析若cj是基变量xj的系数，则在最终表中CB要改变,不止一个检验数要发生改变。由于基变量检验数仍为零，只须计算非基变量的检验数。灵敏度分析例3已知线性规划问题及其最优单纯形表：XBx1x2x3x4x5x6bx40-2012-824x30-2102-48x111.

7、2500-0.51.52-z0-500-10-10-280(a)当c1如何变化时，当前基仍是最优基？(b)如果c1=100，求新的最优解。灵敏度分析解:(a)假设.由于x1是基变量,CB将改变，此时非基变量的检验数为当前基仍是最优基当且仅当因此，只要56≤c1≤80,当前基仍是最优基.XBx1x2x3x4x5x6bx40-2012-824x30-2102-48x111.2500-0.51.52-z0-500-10-10-280(b)由于c1=100>80,因此当前基不再是最优基，且则非基变量的检验数变为灵敏度分析目标函数值变

8、为：用单纯形法计算如下:灵敏度分析XBx1x2x3x4x5x6bx40-2012-824x30-2102-48x111.2500-0.51.52-z0-550010-70-360R124-XBx1x2x3x4x5x6bx400-110-416x50-10.501-24x11-0.750.2