正比例函数概念.ppt

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1、第十九章一次函数19.2.1正比例函数廊坊新世纪中学王洪军2014年05月12日课前导学内容问题1、什么是正比例关系？问题2、什么叫函数？问题3、怎样画出函数的图像？问题4、利用描点法画出下列函数的图像（1）y=2x,（2）y=-2x,第一板块一、情境引入（多媒体播放京沪高铁通车时的视频）2011年开始运营的京沪高速铁路全长1318km.设列车平均速度为300km/h.考虑以下问题：（1）乘京沪高速列车，从始发站北京南站到终点站海虹桥站，约需要多少小时（结果保留小数点后一位）？答：1318÷300≈4.4（h）（2）京沪高铁列车的行程y（单位：km）与运行时间t（单位：h）之间有何

2、数量关系？答：y=300t（0≤t≤4.4）（3）京沪高铁列车从北京南站出发2.5h后，是否已经过了距始发站1100km的南京站？答：当运行时间x=2.5h时，列车的行程y=300×2.5=750（km）,这时列车尚未到达距始发站1100km的南京站.（4）在式子y=300t（0≤t≤4.4)中,变量和常量分别是什么？y是t的函数吗？答：常量是300，变量是y和t。y是t的函数这就是今天我们将学习一种具体的函数——19.2正比例函数写出下列问题中的函数关系式（1）圆的周长随半径r变化的关系；（2）一只燕欧每天飞行的路程为200千米，那么它的行程y（千米）就是飞行时间x（天）的函数；

3、（3)每个练习本的厚度为0.5cm,一些练习本叠在一起的总厚度h随练习本的本数n变化的关系；(4)冷冻一个0℃的物体，使它每分下降2℃，物体的温度T(℃）随冷冻时间t（分）变化的关系。（2）y=200x(3)h=0.5n(4)T=-2t二、自主探究新知第二板块（1）l=2πr认真观察这四个函数解析式，分别说出哪些是函数、常数和自变量．这些函数解析式的右边是哪些量之间的乘积？2πrl200xyhTt0.5-2n函数=常数×自变量ykx＝这些函数都是正比例函数统一为问题3、你尝试给出正比例函数的定义问题1、函数y=kx的右边在形式上是一个单项式还是多项式？如果是单项式，请指出它的系数和

4、次数。函数y=kx的右边是单项式，次数是一次，系数是k。k是常数，k≠0概念的形成一般地，形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，叫做正比例函数，其中k叫做比例系数．问题2、根据前面的例子，你认为k的值满足什么条件？注意，满足正比例函数的两个条件：（1）右边是关于自变量x的一次单项式，（2）系数k≠0对概念的加深理解（4）y=-6x判断下列函数y是否是自变量x的正比例函数？如果是，指出其比例系数？四、探究正比例函数的图象展示问题4、利用描点法画出下列函数的图像（1）y=2x（2）y=-2x一同学在投影上分别展示两组图像，其他同学找出图像的共同特征：形状和特殊的点。第三板块1、这些函

5、数图像的共同点是什么？即图像的形状是什么?都经过哪些特殊的点？2、既然图像是过原点的直线，那么怎么做，图像更简便？根据两点确定一条直线，只需找到两个特殊点就可以了。y=2xy=-2x其中原点已经存在，只需再画出点即可即两点法画正比函数的图像（1，k）探究函数图像的特征（1）（2）在同一坐标系中，用两点法分别画出下列函数的图像，并观察图像的位置和变化趋势。（1）y=3x,y=x（2）y=-3x,y=-x,简便方法做图像（1，3）习惯画的点（3，1）习惯画的点（1，3）（3，-1）-8-6-4-2024682468-2-4-6-8y=3x-8-6-4-2024682468-2-4-6-

6、8y=-3xk＞0k＜0图像经过的象限是从左向右的变化趋势呈自变量x的值逐渐增大第一三象限上升函数y也随着增大第二四象限下降函数y也随着减小y=xy=-x五、探究正比例函数的性质归纳这些性质，反过来也成立？（1）当图象经过一、三象限或者y随x的增大而增大时，k＞0（2）当图象经过二、四象限或者y随x的增大而减小时，k＜0第一、三象限上升增大第二、四象限下降减小一条经过原点的直线1.下列图象中是y=-1.2x函数图象的是（）CDBAD六主题训练提升第四板块2.若y=(k-2)x是y关于x的正比例函数，则k满足的条件_______3.若是正比例函数，则m的值是_______k≠2-25

7、.下列函数是正比例函数的是（）A.y=2x+1B.y=8+2(x-4)C.y=2x2D.y=B6.若正比例函数y=(k-3)x满足下列条件，求出k的范围.（1）y随x的增大而增大；（2）图象经过二、四象限；k>3k<34.函数y=-5x的图像在第象限内，经过点（）与点（1,），y随x的增大而。二四0，0-5减小七谈谈你的收获1、如何理解正比例函数的意义？从语言看：函数关系式是常量与自变量的乘积．从特征看：（1）一般情况下形如y=kx(k≠0)；（2）在特定条件下自变量