正方形性质与判定.ppt

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1、18.2.3正方形(1)----正方形的性质探究矩形〃〃正方形邻边相等〃〃发现：一组邻边相等的矩形叫正方形菱形一个角是直角正方形∟发现：一个角为直角的菱形叫正方形正方形定义有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形是正方形判定正方形的方法：正方形是特殊的平行四边形，也是特殊的矩形，也是特殊的菱形。正方形的性质=菱形性质矩形性质ADCBO正方形对角线把正方形分成多少个等腰直角三角形？拓展讨论:结论：分成八个等腰直角三角形:△ABC、△ADC、△ABD、△BCD；△AOB、△BOC、△COD、△DOA.正方形是轴对称图形，它的对称轴是什么？快速抢答四边形平行四边形矩形菱形正方形平行四边形矩形四边

2、形菱形正方形平行四边形、矩形、菱形、正方形之间关系例1：已知正方形ABCDABCD（1）若一条对角线BD长为2cm，求这个正方形的周长、面积。2∴∠C=90°∴（2）若BA=BE，求∠AED的大小。EABCD例1：已知正方形ABCD45°67.5°67.5°112.5°（3）若E为对角线BD上一点，连接EA、EC。EA=EC吗？说说你的理由。EABCD例1：已知正方形ABCD12？？例1变式：如图所示，正方形ABCD中，E为BD上一点，EM⊥BC于M，EN⊥DC于N.试说明：AE=MNABCDEMN证明:连接EC∵EM⊥BC，EN⊥DC∴∠EMC=90°，∠ENC=90°∵四边形ABCD是正方

3、形∴∠NCM=90°∴四边形EMCN是矩形∴EC=MN例2：已知正方形ABCD，M是AD上的点，ME⊥BD，MF⊥AC，垂足分别为E、F（1）若对角线AC=12cm，求ME+MF的长。ABCDOMFE（2）若M是AD上的一个动点，ME+MF的长度是否发生改变？ME+MF=6cm例3：已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接DE，连接BG并延长交DE于F．(1)求证：△BCG≌△DCE12(2)BG⊥DE例4：已知：如图，在正方形ABCD中，G是CD上一点，延长BC到E，使CE=CG，连接DE，连接BG并延长交DE于F．(3)将△DCE绕点D顺时针旋转90

4、°得到△DAE′，判断四边形BGDE′是什么特殊四边形？并说明理由．边对角线角正方形的性质正方形对边平行，四边相等正方形的四个角都是直角正方形的对角线相等，互相垂直平分，每条对角线平分一组对角。ABCDO正方形是中心对称图形，它也是轴对称图形正方形是一个完美的图形