等腰三角形巩固复习课件.ppt

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1、章末巩固复习专题专题一等腰三角形的应用等腰三角形的应用主要体现在利用等腰三角形的性质与判定，尤其是利用“三线合一”这个性质对线段或角进行转化，从而摆脱用全等三角形证明线段或角相等的思维定式，更简捷地说明两线段或角相等．学科网例1：如图1，AD是△ABC的角平分线，BE⊥AD交AD的延长线于E，EF∥AC交AB于F，求证：AF＝FB.图1∵BE⊥AE，∴∠BEF＋∠FEA＝90°，∠ABE＋∠BAD＝90°.∴∠ABE＝∠FEB，∴BF＝EF，∴AF＝FB.证明：∵AE平分∠BAC，∴∠BAD＝∠CAD，∵EF∥AC，∴∠CAD＝∠AEF.∴∠BAD＝∠AEF，∴AF＝EF.专题

2、二轴对称的应用轴对称是在生活中广泛存在的现象，由于轴对称与现实世界联系非常密切，因此在中考中，轴对称和轴对称图形的概念、性质及轴对称图形的判定，轴对称图形的作法以及利用轴对称的性质解决一些实际问题的题型已成为热点，它主要考查对图形的观察能力、图形(方案)的设计能力和逻辑思维能力．Z.x.x.K求证：BC＝AB.例2：试证明：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．已知：在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°.如图2.图212证明：如图3，作出△ABC关于AC对称的AB′C.则AB′＝AB.∵∠CAB＝30°，∴∠B＝∠B′＝∠B′AB＝60°

3、.∴AB＝BB′＝AB′.图3又∵AC⊥BB′，1．如图4，AD是△ABC的边BC上的高，由下列条件中的某一个就能推出△ABC是等腰三角形的是________(把所有正②③④确答案的序号都填写在横线上)．①∠BAD＝∠ACD；②∠BAD＝∠CAD；③AB＋BD＝AC＋CD；④AB－BD＝AC－CD.图4Zx.xk2．某等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为()CA．9cmB．12cmC．15cmD．12cm或15cm3．等腰三角形的一个角为30°，则底角为___________．30°或75°∴∠DBC＝∠EAC＝∠A.4．已知：如图5，AB＝AC，BD⊥AC.

4、12图5方法二：∵BD⊥AC，∴∠DBC＝90°－∠C.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C.求证：∠DBC＝12∠A.证明：方法一：作∠A的平分线AE交BC于E，∵AB＝AC，∴AE⊥BC.∴∠C＋∠EAC＝90°.∵BD⊥AC，∴∠C＋∠DBC＝90°.5．如图6，在△ABC中，AB＝AC，在AB上取一点E，在AC延长线上取一点F，使BE＝CF，EF交BC于G，EM∥CF.求证：EG＝FG.图6∴∠B＝∠EMB，∴EB＝EM.又∵BE＝CF，∴EM＝FC.∴△MEG≌△CFG(AAS)．∴EG＝FG.证明：∵EM∥FC，∴∠EMB＝∠ACB，∠MEG＝∠F.又∵AB＝AC，∴∠B

5、＝∠ACB.6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，求等腰三角形底角的度数．＝65°.∴∠B＝∠ACB＝180°－∠A2＝180°－50°2图7解：①当等腰三角形为锐角三角形时，如图7(1)，∵∠B＝∠ACB，∠ACD＝40°，∴∠A＝50°.②当等腰三角形为钝角三角形时，如图7(2)，∵∠B＝∠ACB，∠ACD＝40°，∴∠BAC＝90°＋40°＝130°.∴∠B＝∠ACB＝180°－130°2＝25°.∴底角度数为65°或25°.7．如图8，阴影部分是由5个小正方形组成的一个直角图形，请用两种方法分别在下图空白方格内涂黑两个小正方形，使它们成为轴对称图形．图8解：如

6、图9.图98．如图10，已知四边形ABCD，你能画出它关于y轴对称的图形吗？它的对应顶点的坐标是怎样变化的？图10解：能；如图11，四边形A′B′C′D′的四个顶点的坐标分别为A′(0,5)，B′(－2,0)，C′(－4,3)，D′(－2,2)，即对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．图11