平行四边形的对边相等，对角相等.ppt

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1、18.1平行四边形的性质第一课时陆川县良田镇第二初级中学吕锋教学目标：知识与技能：1、理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．2、会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证．过程与方法：培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力情感态度价值观：1、培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力．2、使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣．3、初步达到演绎数学论证过程的能力．学习目标1.理解平行四边形的概念。2

2、.掌握平行四边形的性质。3.能够运用平行四边形的性质进行有关的证明和计算。4.理解并掌握平行线间的距离及性质，并能利用它来解决有关面积的问题。1．两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．如图：四边形ABCD是平行四边形，记作：ABCD读作：平行四边形ABCD2.连接平行四边形不相邻的两个顶点所成的线段叫做平行四边形的对角线．相关概念:ADCB线段AC就是ABCD的一条对角线（平行四边形有两条对角线）AB∥CDAD∥BC几何语言描述：四边形ABCD是平行四边形3．平行四边形相对的边称为对边，相对的角称为对角你能从

3、以下图形中找出平行四边形吗？两组对边分别平行，是平行四边形的一个主要性质。23145根据定义可知平行四边形的两组对边分别平行。由此可知平行四边形的相邻两个内角互补。除此之外，它还有什么性质呢？ABCDO结论：AB=CD,AD=CB∠A=∠C,∠B=∠D探索：∴△ABC≌△CDA（ASA）已知：ABCD（如图）求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB∴∠BAD＝∠DCB证明：连结AC∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∵AC＝CA∴AB＝CD，BC＝DA，∠B

4、＝∠D∵∠1＋∠4＝∠2＋∠3ABCD1234∵ABCD如图，DC∥EF∥AB，DA∥GH∥CB，图中的平行四边形有＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿讨论9AHOEABCDBHGCAHGDCDEFABFECFOGDEOGBHOFABDC画一个平行四边形，观察它的边之间还有什么关系？平行四边形的对边平行.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，BC∥AD.∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，BC=AD.平行四边形的对边相等.探究探究旋

5、转平行四边形，探究角的关系CABD平行四边形的对角相等.∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，∠B=∠D.OABCD平行四边形是中心对称图形绕它的中心O旋转180°后与自身重合平行四边形的对边相等，对角相等。验证已知：四边形ABCD是平行四边形。求证：AC=BD,AB=CD∠A=∠D,∠B=∠D.DCBA提示：可连接BC，试证⊿______≌⊿______转化思想：四边形问题三角形问题转化性质2：平行四边形的对角相等。性质1：平行四边形的对边平行且相等。思考：平行四边形中相邻的两角有什么关系呢EFGH邻角互补

6、。平行四边形是中心对称图形∴△ABC≌△CDA（ASA）已知：ABCD（如图）求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB∴∠BAD＝∠DCB证明：连结AC∴AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠1＝∠2，∠3＝∠4∵AC＝CA∴AB＝CD，BC＝DA，∠B＝∠D∵∠1＋∠4＝∠2＋∠3ABCD1234∵ABCD如图：在ABCD中，∠A+∠C=200°则：∠A=，∠B=.变式练习：ADBC100°80°解:∴∠B=180°－∠A=180º－100°=80°又∵AD∥BC(平行四边形的对

7、边平行)∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C=100°（平行四边形的对角相等）且∠A+∠C=200°ADCB43例题教学解：∵BD⊥AD∴∠ADB=90°在Rt△ADB中，AD=3，BD=4∴AB==5（勾股定理）又∵四边形ABCD为平行四边形（已知）∴AD=BC=3AB=DC=5∴ABCD的周长=2(AD+AB)=2(3+5)=16（平行四边形对边相等）如图，已知ABCD中，AD=3,BD⊥AD,且BD=4,你能求出平行四边形的周长吗?解:∵四边形ABCD是平行四边形且∠A=52°（已知)∴∠A=∠C=52

8、°（平行四边形的对角相等）又∵AD∥BC（平行四边形的对边平行）∴∠A+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补）∴∠B=∠D=180°－∠A=180º－52°=128°在ABCD中,已知∠A=52°，求其余三个角的度数。ABCD52°例题教学ACDB新知探究如图,ABCD的对角线AC、BD相交于点O.O想一想:线段OA与OC、OB与OD长度有何关系？●OA=OC,OD=