信号与系统ch6.ppt

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1、引言1.系统函数H(s)H(s)为零状态响应函数R(s)与激励函数E(s)之比（系统的初始条件为零），即定义:——系统特性在复频域中的表现形式——系统特性在频域中的表现形式2.系统函数的分类H(s)+I1(s)I2(s)+U1(s)U2(s)--(1)策动点函数：R(s)、E(s)属于同一端口（输入函数）——输入阻抗Z1(s)和输入导纳Y1(s)1(2)转移函数（传输函数）：激励和响应不属于同一端口转移阻抗转移导纳电压传输系数电流传输系数3.系统函数表示系统激励与响应之间的因果关系复频域：时域：且2一、系统函数的表示法二、系统函数的零极点分布决定时域特性[h(t)](一)频响

2、特性曲线（以ω为变量来描述线性系统的特性）(二)复轨迹（极坐标图）(三)极点零点图三、系统函数零极点分布决定频响特性四、系统的稳定性(一)极点在左半s平面(二)极点在虚轴上(三)极点在右半s平面(一)系统的稳定性及其条件(二)罗斯－霍维茨（Routh-Hurwitz）准则（判据）3一、系统函数的表示法（一）频响特性曲线频率特性：系统在正弦信号激励下的某种稳态特性频率响应函数幅频特性：相频特性：（二）复轨迹（极坐标图）在正弦信号激励下（即），复变量s在s平面中沿轴变化（），映射到H平面中得到的一条曲线称为系统函数的复轨迹（用极坐标表示）。jωs平面0σ0UV........H平

3、面4例RLC并联网络RLCZ输入阻抗频率特性5Z的实部和虚部满足:V0RUR/2时,,时,,(R,0)时,时,(上半圆周)时,(下半圆周)即当时，复轨迹顺时针绕圆周一次当时，复轨迹又顺时针绕圆周一次复轨迹：6(三)极点零点图的根：称为函数的极点，使的根：称为函数的零点，使极零图：把系统函数的极点和零点标绘在s平面中，就成为极点零点分布图，简称极零图。例极点：零点：jωσ-5-4-3-2-10s平面(2)7又如并联R、L、C电路的阻抗函数（策动点阻抗）为RLC这里，H0=1/C,零点是z=0,极点在α<ω0时是成共轭对的复数其中0-αjωσ-8二、系统函数零极点分布决定时域

4、特性[h(t)](一)极点在左半s平面1．在实轴jω0σ×——按指数规律衰减2．不在实轴上jω0σ××－aω0-ω0——减幅的余弦振荡(二)极点在虚轴上1．在原点2．不在原点上——等幅振荡－a9（三）极点在右半s平面1.在实轴上（正）——按指数规律增长2.不在实轴上（正）——增幅的余弦振荡三、系统函数零极点分布决定频响特性令，得均为复数，可用矢量表示10例求G、L、C并联电路的频率特性GCL解：1）求输入阻抗并作其极点零点图其中设(欠阻尼)——为一对共轭复数2）求Z的频响特性jω0σ×幅频特性：相频特性：1100（谐振）12全通函数：在右半面的零点和在左半面的极点分别对虚轴互

5、成镜像的网络函数。即此种网络对各种频率的信号可以一视同仁的传输。故常来做相位校正而不产生幅度失真。最小相移函数：全部极点和全部零点都在左半平面(包括虚轴)非最小相移函数：至少有一个零点在右半平面13(a)最小相移(b)非最小相移14作业6.2(a)(b)6.7(d)6.915四、系统的稳定性（一）系统的稳定性及其条件1．定义：对于有限（有界）激励只能产生有限（有界）响应的系统称为稳定系统，也叫有界输入有界输出（BIBO）稳定系统，即若激励则响应函数2.条件:系统稳定的充分和必要条件是：系统的冲激响应绝对可积，即(M为正常数)根据稳定条件：（绝对可积）故在时域(1)(消失)，系

6、统是稳定的(2)继续增长，系统是不稳定的(3)有限值或等幅振荡，系统为临(边)界稳定16相应地，在复频域：（1）的全部极点均分布在s左半平面——系统稳定（2）只要有一个极点分布在s右半平面——系统不稳定（3）的单阶极点分布在虚轴上——临界稳定3.稳定系统的性质即在无穷大处有一（n-m）阶零点即在无穷大处有一（m-n）阶极点总的来说，的极点和零点的数目应该相等，对于稳定系统，m和n须满足：一般对零点无此限制，对于策动点函数由于故稳定系统17稳定系统表示式中系数具有以下性质：（ⅰ）全为正（ⅱ）无缺项（可以＝0）缺s的全部奇数项或全部偶数项——临界稳定例（1）不满足（ⅰ）——不稳定

7、（2）不满足（ⅱ）——不稳定（3）满足（ⅰ）、（ⅱ）可能稳定进一步确定：在右半平面系统不稳定以上两个性质是判断系统稳定的必要条件18(二)罗斯－霍维茨（Routh-Hurwitz）准则（判据）内容：若则的根全部位于s左半平面的充要条件是：（ⅰ）的全部系数为正，无缺项；（ⅱ）罗斯－霍维茨阵列中第一列数字()符号相同R－H阵列：第1行AnBnCnDn…第2行An-1Bn-1Cn-1Dn-1…第3行An-2Bn-2Cn-2Dn-2…第4行An-3Bn-3Cn-3Dn-3…第(n-1)行A2B20第n行A100