线性代数复习讲义-简明版.ppt

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1、线性代数复习讲义吉林大学珠海学院1考试题型1.填空题5*5分=25分2.选择题5*3分=15分3.计算题5*10分=50分4.证明题1*10分=10分第一讲行列式一排列与逆序数（P4）级排列，逆序，逆序数的概念；二行列式概念(P4)定义三余子式，代数余子式的概念(P15)3三行列式的性质（P7-9）计算行列式的理论依据。四展开定理(P15)4五方阵的行列式（P48）设A,B是阶n方阵，k为实数，则有下列结论：5六行列式的计算计算依据：1.行列式性质2.展开定理注意事项：要在审题方面多花工夫，根据行列式元素的规律确定计算方法，切忌

2、拿到题匆匆忙忙地盲目计算。6第二讲矩阵一矩阵的概念矩阵的概念，以及三角矩阵，对角矩阵，数量矩阵，单位矩阵，对称矩阵，反对称阵，正交矩阵，伴随矩阵，分块矩阵等特殊矩阵的概念。相关结论：1.对称矩阵的行列式等于其转置矩阵的行列式。2.奇数阶反对称矩阵的行列式为零。（P12之例2）7二矩阵的运算加法，减法，数乘，乘法，转置三运算律：散见于P38-45.重点记忆以下算律1.2.3.8四逆矩阵1.定义(P50)2.性质(P50-51):3.计算方法：（1）初等变换法:（2）公式法:（3）定义法:对于矩阵A,寻找矩阵B,使得AB=E或BA=E

3、9五矩阵的初等变换与初等矩阵1.初等变换（三类）：P53定义12.初等矩阵（三类）：P54定义23.初等矩阵与初等变换之间的关系：P55定理1典型例题：P64作业110第三讲向量组一若干概念1.n维行向量，n维列向量。11二向量组线性相关性的概念与原理1.线性相关和线性无关的定义：P842.线性组合或线性表示的定义：P863.判断是否线性相关的方法：（1）把用初等变换化为梯矩阵（2）4.向量组线性相关性的若干结论：P87-91；定理1-4及其推论。例如：⑴包含零向量的向量组线性相关；⑵线性无关向量组的扩展组线性无关；⑶分量对应成比

4、例的两个向量线性相关；12三向量组的极大无关组和秩1.极大无关组和秩的概念（P93和P95）2.求极大无关组和秩的方法：（1）最简梯矩阵（2）的极大无关组所对应的的部分组即为的极大无关组。（3）极大无关组所包含的向量个数即为向量组的秩。典型例题：P94例113第四讲线性方程组一线性方程组的解的判定1.对于齐次方程组，有当时，方程组仅有零解。当时，方程组有非零解。2.对于非齐次方程组，有当时，方程组有解。当时，方程组无解。14二线性方程组解的性质P112之命题1；P120之命题1;三线性方程组解的结构P114之定理1；P120之定理

5、1，2；15第五讲方阵的对角化一矩阵的特征值和特征向量1.特征值和特征向量的定义（P127）2.特征值和特征向量的求法：（1）解特征方程，得到的全部特征根。（2）解方程组，得到其基础解系，即为的属于的线性无关特征向量，而它们的线性组合即为的属于的全部特征向量。3.结论：⑴设，为其特征根，则16二相似矩阵1.定义（P132）2.性质（P132命题2）三方阵可对角化的条件：P132定理1，P133推论，P135定理2.17四一般矩阵对角化的方法:(1)求出的全部特征根和全部线性无关的特征向量。(2)以全部线性无关特征向量为列向量构造可

6、逆矩阵,以全部特征值为主对角元构造对角阵，则18