2013线性代数讲义(复习).ppt

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1、第一章行列式1.设a1,a2,a3均为3维列向量，且

2、a1a2a3

3、=m，求

4、a1+2a23a1+4a35a2

5、。2.(1)已知四阶行列式D中第三列元素分别为－1,2,0,1，它们的余子式分别是5,3,－7,4，求D.(2)若3阶行列式D的第二行元素分别为1,2,0，第三行元素的余子式分别为6,x,19，则x=3.计算行列式第二章矩阵设A为n阶方阵，则A可逆的充要条件有：(1)存在n阶方阵B，使得AB=I(或BA=I)；(2)

6、A

7、0；(3)r(A)=n；(4)n元齐次线性方程组Ax=0仅有零解；(5)A的行(列)向量组线性无关；(6)A可以表

8、示为一些初等矩阵的乘积；(7)A的特征值均不为零。求逆矩阵的方法有：(1)伴随矩阵法；(2)初等变换法；(3)分块矩阵法。设A,B分别为m阶和n阶可逆矩阵，则：2.设A,B均为n阶方阵，若AB=2A+B，求(AI)1。设A为n阶方阵，则：(1)AA*=A*A=

9、A

10、I；(2)

11、A*

12、=

13、A

14、n1；A*=

15、A

16、A1；(A*)1=(A1)*=

17、A

18、1A；(A)(A*)*=

19、A

20、n1A(B)(A*)*=

21、A

22、n+1A(C)(A*)*=

23、A

24、n2A(D)(A*)*=

25、A

26、n+2A4.设A为n阶可逆方阵，则：5.设A,B,A+B及A1+

27、B1均为n阶可逆矩阵，则(A1+B1)1=()(A)A1+B1(B)A+B(C)A(A+B)1B(D)(A+B)17.已知三阶矩阵的特征值为1,-1,2，则下列矩阵中可逆的为()(A)2A+A2(B)A-2I(C)A2-I(D)A2+2A+I8.设A,B均为n阶非零方阵且AB=O,则下列说法正确的是()(A)A,B都不可逆;(B)A,B都可逆;(C)A,B中至少有一个可逆;(D)以上均不正确.(A)必可由b,g,d线性表出；(B)b必不可由a,g,d线性表出；(C)d必可由a,b,g线性表出；(D)d必不可由a,b,g线性表出。

28、1.设向量组,b,g线性无关,向量组,b,d线性相关，则2.设A,B为非零矩阵且满足AB=O，则()(A)A的列向量组线性相关，B的行向量组线性相关；(B)A的列向量组线性相关，B的列向量组线性相关；(C)A的行向量组线性相关，B的行向量组线性相关；(D)A的行向量组线性相关，B的列向量组线性相关。第三章线性方程组3.齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充要条件为()(A)A的行向量组线性无关(B)A的行向量组线性相关(C)A的列向量组线性无关(D)A的列向量组线性相关4.求下列向量组1,2,3,4的极大无关组,并将其余向量用此极大无关组

29、线性表示.解：令A=(1,2,3,4)，把矩阵A化为行标准形5.集合V1={x=(x1,x2,…,xn)T

30、x1,x2,…,xnR且x1+x2+…+xn=0}是向量空间；集合V2={x=(x1,x2,…,xn)T

31、x1,x2,…,xnR且x1+x2+…+xn=1}不是向量空间。9.设n阶方阵A的各行元素之和均为零，且r(A)=n-1，求线性方程组Ax=0的通解。10.设4元非齐次线性方程组的系数矩阵的秩为3,1,2,3是它的三个解向量，且求方程组的通解。第四章相似矩阵