例5航海——方位角.docx

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1、28.2.2解直角三角形应用举例（例5航海-方位角）说课稿彭松教材分析：教材结合三个实际问题介绍了解直角三角形的理论在实际中的应用，将实际问题抽象为数学问题，利用解直角三角形的模型去求解。学生在第一节已经学习了解直角三角形相关知识，为这节课学习提供了知识基础，本节课让学生感受到锐角三角函数和解直角三角形是实际的需要。说课件：从整体来看，课件设计力求简单，避免无关紧要的图片或动画设计分散学生的注意力。为突出本节课的学习重点，课件中只展示主要内容让学生能够一目了然，清晰明确学习目标。解直角三角形应用举例涉及到生活中的实际应用，因此本节课教学

2、要让学生感受到数学的魅力，数学无处不在，一下是我涉及的课件中主要说明：说学习目标：1、了解方位角命名特点，能准确把握所指的方位角是指哪一个角；2、能利用解直角三角形的方法解决方位角问题说重、难点：重点：会用解直角三角形的知识解决方向角的相关问题.难点：将实际问题转化为数学问题（即数学建模）.说教案：结合本节课在教材中的地位和中考说明，为突出重点，突破难点，实现教学目标，确定本节课的教案如下：28.2.2用解直角三角形解方位角的应用教案教学目标：一、知识与技能：1.使学生了解什么是方位角，了解方位角的命名特点，能准确找到方位角是指哪一个角

3、；2.掌握运用解直角三角形有关知识解决关于方位角的实际问题.二、过程与方法：经历解直角三角形的实际应用的过程，运用转化思想，把实际问题转化为数学问题来解决，进一步培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想和方法.三、情感态度价值观：渗透理论联系实际的观点，培养学生用数学的意识，感受生活与数学的密不可分.教学重点：用三角函数有关知识解决方位角问题.教学难点：学会准确分析问题，并将实际问题转化成数学模型，解决问题.一、新课导入教师讲解：从某点的指北方向线按顺时针转到目标方向的水平角，叫做方位角．指南或指北的方向线与目标方向线构

4、成小于900的角,叫做方位角.点A在点O的北偏东30°点B在点O的南偏西45°（二）用解直角三角形的方法解决实际问题方法要点教师讲解：在解决实际问题时，我们要学会将千变万化的实际问题转化为数学问题，要善于将某些实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素（边、角）之间的关系，这样才能很好地运用解直角三角形的方法求解．解题时一般有以下三个步骤：1．审题．按题意画出正确的平面或截面示意图，并通过图形弄清已知和未知．2．将已知条件转化为示意图中的边、角或它们之间的关系，把实际问题转化为解直角三角形的问题．如果没有现成是直角三角形可供使用，可通

5、过作辅助线产生直角三角形，再把条件和问题转化到这个直角三角形．3．根据直角三角形（或通过作垂线构造直角三角形）元素（边、角）之间关系解有关的直角三角形．（三）例题讲解教师解释题意：如课本图28．2-8所示，一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处．这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远？（精确到0.01海里）教师提示：这道题的解题思路与上一节课的例4相似．因为△APB不是一个直角三角形，所以我们把一个三角形分解为两个直角三角形，△ACP与△PCB．P

6、C是东西走向的一条直线．AB是南北走向的一直线，所以AB与PC是相互垂直的，即∠ACP与∠BDP均为直角．再通过65度角与∠APC互余的关系求∠APC；通过34度角与∠BPC互余的关系求∠BPC．教师分析后要求学生自行做完这道题．学生做完后教师再加以总结并板书．解：如课本图28．2-8，在Rt△APC中，PC=PA·cos（90°-65°）=80×cos25°≈80×0.91=72.8．在Rt△BPC中，∠B=34°，∵sinB=，∴PB=≈130.23．因此，当海轮到达位于灯塔P的南偏东34°方向时，它距离灯塔P大约130.23海里．

7、归纳：运用解直角三角形解决实际问题的一般步骤：1、将实际问题转化为数学问题；2、选用适当的锐角三角函数求解；3、求出数学问题的答案；4、得到实际问题的答案。②如图，海中有一个小岛A，它周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在B点测得小岛A在北偏东60°的方向上，又继续航行12海里到达D点，这时测得小岛A在北偏东30°的方向上，如果渔船不改变航向继续向东航行，有没有触礁的危险？解：过A作AE⊥BD于E.由题意知：∠ABE=30°,∠ADE=60°.∴∠BAD=60°-30°=30°=∠ABD.∴AD=BD=12.∴AE=AD·si

8、n60°=12×=(海里)＞8海里.∴无触礁的危险.（1）自学内容：教材P77习题1.（2）自学时间：10分钟.（3）自学方法：独立探索解题思路，然后小组之间讨论，写出规范的解题过程.（4）自学参考提纲：随