(最新)浙江大学研究生考试考研研究生数学分析2015试题.doc

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1、浙江大学二〇〇四年攻读硕士研究生入学考试试题考试科目：数学分析一．（15分）设函数在区间上有定义。试证明：在上一致连续的充要条件是对区间上任意的两数列与，当时，有。二．（15分）设函数在区间内具有直到三阶的连续导数，且，。试证明：绝对收敛。三．（15分）设函数在区间上可微，且在点的左导数，在点的右导数，。证明：在内至少有两个零点。四.（15分）设函数在区间上Riemann可积，且。试证明：存在闭区间使得当时，。五.（15分）证明：若一族开区间覆盖了闭区间，则必存在一正数，使得中任何两点满足时，必属于某个开区间。六.（15分）用球面坐标变换方程七.（10分）计算：。八.（15分）求在条件下的最

2、大最小值，其中。九．（15分）利用公式计算积分的值。（说明计算过程中每一步的合理性）十．（20分）（1）设为中光滑区域，为其边界，在上有连续二阶导数。证明：其中为沿边界外法线方向的导数，为边界上的面积元，。（2）的坐标为，函数证明：在上成立。（3）设是以为中心为半径的球，为其边界。若在上满足，则。