(最新)上海交大05年数学分析试题研究生考试数学专业考研试题.doc

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1、上海交大05年数学分析试题一、设函数定义在上，满足，有，试求的表达式；二、设是收敛数列，，证明中至少有一个属于。三、设a>0,c>0，数列定义如下：，证明数列收敛，并求其极限；四、设，试求；五、设在上可导，，且满足，试证：存在，且；六、设，其中为[0,1]上的连续可微函数，为连续的周期函数，周期为1，且，试证明：1）的任意一个原函数亦必为周期等于1的周期函数；2）级数收敛；七、计算曲面积分，其中S为椭球面的外侧；八、叙述并证明复分析中的最大模定理；九、设是定义在上的有界函数，是的振幅（函数），定义如下：，1）试证其中在I上的Lebesgu

2、e积分，右端分别试Darboux上下积分；2）试证明在I上Riemann可积的充要条件是其不连续点的集合为零测度集。