六所高校 研究生考试 考研 数学分析试题

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1、浙江大学2005年攻读硕士学位研究生入学考试试题考试科目：数学分析编号：441注意：答案必须写在答题纸上，写在试卷和草稿上均无效一．（20分）设是定义在上的单调函数（1）试证在上是黎曼可积的（2）若在上不连续，则在上的不定积分不存在二．（20分）叙述并证明数列的柯西收敛准则三．（10分）设是中具有光滑边界的闭区域，是定义在上的实函数，若则在中的连续点上的取值为零四．（20分）计算五．（20分）设有级数，（1）当为何值时，级数条件收敛（2）当为何值时，级数绝对收敛（3）证明级数在上内闭一致收敛六．设在上连续，广义积分绝对收敛，试证南京理工大学2005年数学分析试题一、（10分

2、）设，n=1,2，,证。二、（15分）求积分其中，为半球面，和圆的外侧三、（15分）设f为一阶连续可微函数，且存在，f（0）＝0，定义证g是一个可微，且在0点连续。四、（15分）证明级数在上不一致收敛，但和函数在上无穷次可微。五、（15分）设，证明存在连续折线函数g，使得，。六、（15分）设为二元二阶连续可微函数且u的各一阶偏导关于x是以1为周期函数，且，证明是一个与t无关的函数。七、（15分）设f为上实值函数，且f（1）＝1，，证明存在且小于。八、（15分）设为一幂函数，在（－R，R）上收敛，和函数为f，若数列满足且，，证明九、（15）设f是上的二元连续映射，定义，证明g

3、在〔a，b〕上连续。十、（20分）讨论二元函数连续、可偏导、可微三个概念之间的关系，要有论证和反例。浙江师范大学2005年研究生入学考试试题考试科目：数学分析报考学科、专业：基础数学、应用数学、运筹与控制论一（每小题8分，共48分）计算题1、求极限.2、求级数的和.3、求级数的和.4、求的值.5、求极限6、求极限二（14分）已知数列收敛于，且，用定义证明也收敛于.三（20分）设和为二次可微函数，证明四（20分）设在上连续，证明⑴⑵若，，且，则，，五（16分）若不定积分为有理式，则应满足什么条件？六（16分）若在上可微，，求证内存在一个单调数列，使得且七（16分）设，证明在上

4、一致收敛。