数学人教版六年级下册《鸽巢问题》.ppt

《数学人教版六年级下册《鸽巢问题》.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、鸽巢问题讲课教师：贺路一、游戏导入我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5人每人随意抽一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？花色扑克牌的花色（以扑克A为例)扑克牌有4种花色，分别是黑桃、红桃、梅花、方片。任意抽五张牌，至少有两张同花色。二、探究新知把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。“总有”和“至少”是什么意思？为什么呢？请回答：1.“总有”是什么意思？答：一定会有。2.“至少”有2支又是什么意思呢？答：不少于2支，可能是2支，也可能多于2支，

2、但都符合要求。把4支铅笔放进3个笔筒里，总有一个笔筒里至少放2支铅笔，为什么？小组讨论，看哪一组最先得出结论？看看铅笔有哪几种摆放的方法？可以把4支铅笔都放在左边的笔筒里。放法一：也可以在左边笔筒里放3支，中间笔筒里放1支，右边不放。放法二：可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放2支，右边不放。放法三：还可以在左边笔筒里放2支，中间笔筒里放1支，右边笔筒里放1支。放法四：我把各种情况都摆出来了。（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）枚举法还可以这样想：先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1

3、支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一个笔筒中有2支铅笔。假设法像上面的问题就是“鸽巢问题”，在这里，“4支铅笔”就是“4个要分放的物体”，“3个笔筒”相当于“3个鸽巢”，把这个问题用“鸽巢问题”的语言描述就是：把4个物体放进3个鸽巢里，总有一个鸽巢至少有2个物体。把5支铅笔放进4个笔筒，总有一个笔筒里至少放进几只铅笔？把6支铅笔放进5个笔筒，总有一个笔筒里至少放进几只铅笔？把7支铅笔放进6个笔筒，总有一个笔筒里至少放进几只铅笔？2支2支2支只要放进的铅笔数比笔筒的数量多1，就总有一个笔筒里至少放进2支铅

4、笔把9支铅笔放进5个笔筒，总有一个笔筒里至少放进几只铅笔？9÷5＝1……4要放的铅笔数比笔筒多2、多3，多4，上面的结论依然成立。物体的个数÷鸽巢个数＝平均数……余数至少数=平均数+1把m个物体任意放进n个抽屉中，（m＞n，m和n是非0自然数），若m÷n=1……a，那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。总结：只要物体比抽屉数量多1，总有一个抽屉至少放进两个物体。你知道吗？鸽巢原理是组合数学中的一个重要原理，最早是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”。这一原理有两个经典案例，一

5、个是把10个苹果放进9个抽屉里，总有一个抽屉里放了2个苹果，所以又称为“抽屉原理”；另一个是6只鸽子飞进5个鸽巢，总有一个鸽巢至少飞进2只鸽子，所以也称为“鸽巢原理”。下面我们应用这一原理继续解决问题。假如一个鸽舍里飞进一只鸽子，3个鸽舍最多飞进3只鸽子，还剩下2只鸽子。所以，无论怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个笼子里。解决问题1、5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？2.随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？答案：假设12位老师分别属于12生肖属相，那么第1

6、3位老师无论属于哪一属相，其中至少有2位老师属相相同。3、实验小学六（1）班第一小组一共13位同学，一定至少有2名同学的生日在同一个月。为什么？答：假设12位同学的生日分别属于12个月，那么第13位同学的生日无论属于那一个月，其中至少有两位同学的生日在同一个月。4、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？答：假设四个人分别坐4把椅子，第5个人一定会坐到其他4个人任意一人人的椅子上。四、课堂小结鸽巢问题（1）枚举法假设法先放3支，在每个笔筒中放1支，剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。所以至少有一

7、个笔筒中有2支铅笔。把m个物体任意放进n个抽屉中，（m＞n，m和n是非0自然数），若m÷n=1……a，那么一定有一个抽屉中至少放进了2个物体。