[精品]例谈解题方略的探究.doc

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1、例谈解题方略的探究常保平(获淮安山论文评比一等奖)“问题是数学的心脏”。数学解题贯穿于数学学习过程的始终，解题教学应重在培养学生研究解题方向的能力。所谓解题方向，就是从题FI的条件和求解的过程屮提取有用的信息，作用于记忆系统屮的数学认知结构，提取相关的知识，推动题H信息的延伸，归结到某个确定的数学关系，从而形成一个解题的行动序列。题H信息与不同数学知识的结合，可能会形成多个解题方向，选取其屮简捷的路径，就得到题H的最优解法。解题过程屮不断进行进行解题方略的探究，将使数学能力得到有效的提高。下面就教学实际谈谈自己的教学体会：给学生讲习题是教给学生如何去发现一道题的解

2、题方法，讲的关键是展示思路发现的过程，应该把生动的思维过程展现给学生，讲题应把主要精力放在题意分析和思路发现上。题1：人教版高屮《数学》第一册(下)第91页第10题已知cos(兰+x)」，叫x＜匹,求血2龙+2sin「的值。451241-tanx解法一[分析题意，提取信息：要求出所求值，只要知道sin2x,sinx和tanx的值即可。于是先求出sinx和cosx的值，可能产生下面的解法]互…・・竺VX+亠2兀12434・sin(—+x).1-cos2(—+x)=-—4V45Vcosx=cos[(x+—)・—]=cos(x+—)cos—+sin(x+—)sin—=

3、44444410x是第三象限角，且有sinx=・Jl-cos?x=・巴^10・tanx=7,・••原式二■空。75［评注：木解法从所求结论入手，反映学生对同角三角函数间的关系、二倍角公式及x=(x+-)-兰的变化掌握得较好］。44解法二［首先考虑的是对所求表达式进行化简变形］sin2x+2sin2x_2sinxcosx+2sin2xI-tanx[sinx2sinxcosx(cosx+sinx)sin2xtan(x+扌)cosxcosx-sinx…17;r7/r.

4、s[2(x+—)]24=-[2cos2(x+^)-11=£425原式二o75[评注：通过对所求代数式进行化简，发现只要求出sin2x和t“n(x+兰)的值即可，这里反映了对转化思想、整体思想的理解和应用］。4解法三［通过对已知和待求的表达式的分析，发现它们都和cosx+sinx与cosx-sinx的变化有关，于是采取了下面的解题策略］…17龙7龙124由cos(x+—)=•cosx+sinx=a/2sin(x+—)=-cosx-sinx✓ra.z兀、4得sin(x+-)=-—45cox-sinx=V2cos(x+—)=4527•:sin2x=1一(cosx一sin

5、x)=——25=tanx^o1+sin2x+cos2x［评注：这里充分利用了cosx±sinx及sin2x求法的另一技巧］解法三的解题策略在2001年春季高考试题“已知2、in"+sin2a=（三

6、cos2x)22(1+sin2x)(1-cos2x)_1-cos2x2sin2x(1+sin2x)sin2x=伽乂=右边证法三:2sinxcosx+2sin2x2sinxcosx+2cos^x2sinx(cos^+sinx)亠==tanx=/faVIo2cosx(sinx+cosx)［评注：本题的三种证法，展示了二倍角公式的灵活应用，能从不同侧面对所学知识起到巩固的作用。］变式应用：判断函数f(x)=1+wc(“的奇偶性。本题的解法很1+sinx+cosx多，我们认为利用上面的证法三化简后作答是很好的方法。通过对教科书屮两道习题的分析，我们更深刻地认识到“解题思维

7、活动屮充满着新旧认知结构的矛盾、已知与未知不断变化发展的矛盾”。在解决具体问题屮，数学思想往往起着主导作用。尤其是对产生一种好“思路”，一种好“猜想”提供了方向。在讲题吋，教师应注重将数学思想渗透到分析过程屮，对学生进行潜移默化，这有利于提高学生的数学素养、培养数学能力。我们在测试屮有这样一道题“已知△ABC屮，A(-2,-3),B(3,2),C(-3,4),且AD丄BC交BC于D,求D点的坐标”。通过对这道题的解答，不同的解法反映出学生数学能力的差异：解法一：设D(x,y),贝lAD=(x+2,y+3),BC=(-6,2),BD=(x-3,y-2)o・・・B、

8、D、C三点