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1、向量及向量运算数域F中的n个数a1,a2,…,an构成的有序数组，称为数域F上的一个n元向量(n维向量)，记做：a=(a1,a2,…,an),其中ai称作a的第i个分量。数域F上全体n元向量组成的集合记做Fn向量加法：a+b=(a1+b1,a2+b2,…,an+bn)数乘：ka=(ka1,ka2,…,kan)a+b=b+a;(a+b)+c=a+(b+c);a+0n=a;a+(-a)=0n;1a=a;k(la)=(kl)a;k(a+b)=ka+kb;(k+l)a=ka+la;0a=0n;k0n=0n;ka=0n,则k=0,或a=0n;a+x=b,则x=b-a有唯一解线性相关与线性无关如果对
2、m个向量α1,α2,…,αm∈Fn，有m个不全为零的数k1,k2,…,kn∈F，使k1α1,+k2α2,+…+,kmαm=0n成立，则称α1,α2,…,αm线性相关；否则称线性无关向量组α1,α2,…,αm(m≥2)线性相关的充要条件是α1,α2,…,αm中至少有一个向量可以用其余m－1个向量线性表示向量组的秩和极大线性无关组如果向量组α1,α2,…,αs中存在r个线性无关的向量，且其中任一个向量可由这r个线性无关的向量线性表示，则数r称为向量组的秩，记做r＝{α1,α2,…,αs}等价于：若向量组存在r个线性无关的向量，且任何r＋1个向量都线性相关，就称r为向量组的秩秩为r的向量组中含
3、有r个向量的线性无关组，称为该向量组的极大线性无关组数组数组是指由一组实数或复数排成的长方形阵列（array）。可以是一维的行或列，也可以是二维的‘矩形’，还可以是三维的‘若干同维矩阵的堆叠’，甚至更高的维数。数组运算是指：无论在数组上施加什么运算（＋－×÷或函数），总认定该种运算对被运算数组中的每个元素（element）平等地实施同样地操作。矩阵的定义定义1：数域F中m×n个数aij(i=1,2,…m;j=1,2,…n)排成m行n列，并括以圆括弧（或方括弧）的数表称为数域F上的m×n矩阵，通常用大写字母记做A或Am×n，有时也记做A=(aij)m×n。定义2：矩阵就是由线性方程组的系数
4、所构成的数表。方程组的系数及常数所构成的数表称为增广矩阵。矩阵的定义元素全为0的矩阵成为零矩阵；m=n时称n阶方阵；若两个矩阵A、B的行列数相等，且各对应元素也相等，称A=B当线性方程组的常数项为0时，称齐次线性方程组；否则称非齐次线性方程组。方程组中含有矛盾方程而无解时，称为不相容方程组。有解的方程组称为相容方程组。如果满足其他方程的解都满足某一方程，则该方程称为多余方程。矩阵与行列式的区别行列式是一个算式，经过计算可以求值；矩阵为数表。有时也算n阶方阵的行列式，记做
5、A
6、或detA。方阵A和方阵A的行列式概念不同。当detA=0时（此时A不一定为零矩阵），称A为奇异矩阵；当detA≠
7、0时，称A为非奇异矩阵。行列式行列式的概念是在求解方程个数与未知量个数相同的一次方程组时提出来的：由n2个数aij(i,j=1,2,…,n)组成的n阶行列式D是一个算式。当n＝1时，D=
8、a11
9、＝；当n≥2时，定义D=a11A11+a12A12+…+a1nA1n其中A1j＝(-1)1+jM1j称为a1j的代数余子式（简记作）行列式的性质行列式的行与列按原顺序互换，其值不变行列式对任一行按下式展开，其值不变：(i=1,2,…,n)，其中Aij＝(-1)i+jMij称为aij的代数余子式行列式的性质线性性质:(1)(2)某行元素全为零的行列式其值为零行列式的性质行列式中两行对应元素成比例，
10、其值为零；行列式两行对换，其值反号行列式某一行的元素乘另一行对应元素的代数余子式之和等于零，即ai1Aj1+ai2Aj2+…+ainAjn＝0(i≠j)线性非齐次方程组的系数行列式不为零，则方程组有维一解：xj＝Dj/D。其中，Dj为用常数项替换D中第j列系数所成的行列式。线性齐次方程组有非零解的必要条件是其系数行列式为零特殊矩阵主对角元全为1，其余元素为0的n阶矩阵，称为n阶单位矩阵（单位阵），记为In或I或E。主对角元全为非零数k，其余全为0的n阶矩阵，称为n阶数量矩阵，记为kIn或kI或kE。非主对角元皆为0的n阶矩阵称为n阶对角矩阵（简称对角阵）记做∧。n阶方阵A=(aij)n×
11、n，当i>j时aij=0(j=1,2,…,n-1)的矩阵称为上三角阵；当i
