9、.已知直线l:x+ay-1=0(a∈R)是圆C:x2+y2-4x-2y+1=0的对称轴.过点A(-4,a)作圆C的一条切线,切点为B,则
10、AB
11、=( )A.2B.42C.6D.210答案C解析依题意,直线l经过圆C的圆心(2,1),因此2+a-1=0,所以a=-1,因此点A的坐标为(-4,-1).又圆C的半径r=2,由△ABC为直角三角形可得
12、AB
13、=
14、AC
15、2-r2.又
16、AC
17、=210,所以
18、AB
19、=(210)2-22=6.4.在圆x2+y2-2x-6y=0内,过点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD
20、,则四边形ABCD的面积为( )A.52B.102C.152D.202答案B解析圆x2+y2-2x-6y=0变形为(x-1)2+(y-3)2=10.则圆心为P(1,3),半径r=10.因为点E(0,1),所以
21、PE
22、=12+(3-1)2=5.过圆x2+y2-2x-6y=0内点E(0,1)的最长弦和最短弦分别为AC和BD,所以
23、AC
24、=2r=210,
25、BD
26、=2r2-
27、PE
28、2=210-5=25,且AC⊥BD,所以四边形ABCD的面积为S=12×
29、AC
30、×
31、BD
32、=12×210×25=102.5.过点P(-3,1
33、),Q(a,0)的光线经x轴反射后与圆x2+y2=1相切,则a的值为 . 答案-53解析因为P(-3,1)关于x轴的对称点的坐标为P'(-3,-1),所以直线P'Q的方程为y=-1-3-a(x-a),即x-(3+a)y-a=0,圆心(0,0)到直线的距离d=
34、-a
35、1+(3+a)2=1,所以a=-53.6.设直线y=x+2a与圆C:x2+y2-2ay-2=0相交于A,B两点,若
36、AB
37、=23,则圆C的面积为 . 答案4π解析因为圆C的方程可化为x2+(y-a)2=2+a2,直线方程为x-y+2a=
38、0,所以圆心坐标为(0,a),r2=a2+2,圆心到直线的距离d=
39、a
40、2.由已知(3)2+a22=a2+2,解得a2=2,故圆C的面积为π(2+a2)=4π.7.若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点,且∠AOB=120°(O为坐标原点),则r= . 答案2解析如图,由题意知,圆心O到直线3x-4y+5=0的距离
41、OC
42、=532+(-4)2=1,故圆的半径r=1cos60°=2.8.已知圆C:x2+(y-1)2=5,直线l:mx-y+1-m=0.(1)求证:对m∈R,直线
43、l与圆C总有两个不同的交点;(2)设直线l与圆C交于A,B两点,若
44、AB
45、=17,求直线l的倾斜角.(1)证明将已知直线l化为y-1=m(x-1);故直线l恒过定点P(1,1).因为12+(1-1)2=1<5,所以点P(1,1)在已知圆C内,从而直线l与圆C总有两个不同的交点.(2)解圆的半径r=5,圆心C到直线l的距离为d=r2-
46、AB
47、22=32.由点到直线的距离公式得
48、-m
49、m2+(-1)2=32,解得m=±3,故直线的斜率为±3,从而直线l的倾斜角为π3或2π3.9.已知过原点的动直线l与圆C1:x2+y
50、2-6x+5=0相交于不同的两点A,B.(1)求圆C1的圆心坐标;(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程;(3)是否存在实数k,使得直线L:y=k(x-4)与曲线C只有一个交点?若存在,求出k的取值范围;若不存在,说明理由.解(1)因为圆C1:x2+y2-6x+5=0可化为(x-3)2+y2=4,所以圆C1的圆心坐标为(3,0).(2)由题意可知直线l的斜率存在,设直线l