结构力学§3-8 三铰拱.ppt

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1、§3-1梁的内力计算的回顾(材料力学内容）§3-2多跨静定梁§3-3静定平面刚架§3-4静定平面桁架§3-7组合结构§3-8三铰拱第三章静定结构的受力分析▲课堂练习---快速绘制M图1.拱的特征及其应用（1）拱的特征：a.在竖向荷载作用下会产生水平反力(推力)。b.杆轴线通常是曲线的。§3-8三铰拱在竖向荷载作用下，水平反力等于零，曲梁结构(不是拱)。在竖向荷载作用下，会产生水平反力，因此它是拱结构。曲梁三铰拱FPFP（3）拱结构的应用：主要用于屋架结构、桥梁结构。（2）拱结构的优缺点：a.在拱结构中，由于水平推力的存

2、在，其各截面的弯矩要比相应简支梁或曲梁小得多，因此它的截面就可做得小一些，能节省材料、减轻自重、加大跨度。b.在拱结构中，主要内力是轴压力，因此可以利用砖石、混凝土抗压性能好的材料性能。c.由于拱结构会对下部支撑结构产生水平的推力，因此它需要更坚固的基础或下部结构；同时它的外形比较复杂，导致施工比较困难，模板费用也比较大。（4）常见的拱式结构三铰拱带拉杆三铰拱两铰拱无铰拱（超静定）（超静定）（屋架常用）f/L—高跨比（拱的主要性能与它有关，工程中这个值控制在1—1/10）2.拱各部分的名称L—跨度（拱趾之间的水平距离）

3、f—矢高或拱高（两拱趾间的连线到拱顶的竖向距离）拱趾拱顶Lf拱肋拱肋（1）支座反力计算取左半跨为隔离体：3.三铰拱的反力和内力计算a.竖向反力得得b.水平反力为了便于理解，与相应的简支梁作对比。即竖向反力:水平反力:由前面计算可见：●竖向反力与相应简支梁的相同;●水平反力FH与拱高f成反比,与拱轴的曲线形式无关;不变时,f小,则FH大;f大,则FH小。（2）弯矩计算求任意点D的弯矩，取AD为隔离体x（3）剪力计算（4）轴力计算▲受力特点：在竖向荷载作用下，梁没有水平反力，而拱有推力；由于推力的存在，三铰拱截面上的弯矩比

4、简支梁小；在竖向荷载作用下，梁的截面上没有轴力，拱有轴力。所以，拱比梁更能有效发挥耐压材料的作用，适用于较大跨度和较重荷载推力：弯矩：轴力：剪力：（拱内侧受拉为正）（顺时趋势为正）（拉正压负）[例1]图示三铰拱的拱轴线方程为：请求出其D点处的内力。解:(1)求反力DBCAyx4m3m3m6m20kN/m100kNa)先求计算参数：(2)求D点的内力b)求弯矩：MD10582.5左FNDDA左FQDc)求D左剪力、轴力：注意:由于D点处有集中力作用，简支梁的剪力有突变，因此三铰拱在此处的剪力和轴力都有突变。MD10582

5、.5左FNCDA左FQCFVA0FQD0左ADMD0MD10582.5右FNDDA右FQD100kN100kNFYA0FQD0右ADMD0d)求D右剪力、轴力：[例2]请求出图示三铰拱式屋架D点的内力。解：（1）求反力0.20.752.32.611.7m0.060.21.89DCBA29kN36kN24kNFYAFYBFHFH36kN29kN（拉）（2）求D点的内力取AD为隔离体（直段）：取AD为隔离体（带斜段）ADMD89127.8FQDAFNDAAD89127.8ηFNDCτFQDCMD（1）压力线4.三铰拱的压力

6、线及合理拱轴线K截面上三个内力的合力R示意图:RK321FP1FP1FP1kRAHFYAHFYBRB压力线k点合力的位置及方向,大小等于RA。KMekFNK压力线定义———各个截面的总压力R在该截面（或延伸面）上的作用点的连线。K0K0.根据压力线离拱轴线的距离,判断弯矩大小,偏离大则弯矩大。——在给定荷载下,适当选取拱轴线,使拱仅有轴力,而M=0,拱轴线与压力线与完全重合，这样的拱轴线称为合理拱轴线。▲压力线工程意义:（2）合理拱轴线数解法求合理拱轴线:RKKMekFNKK0已知：令：则有：砖石拱的压力线不应超出截面

7、的核心,否则会出现拉力使拱开裂。核心区d/3d/3d/3[例3]求图示对三铰拱在均布荷载作用下的合理拱轴线。解：LABCfq在均布荷载作用下，三铰拱的合理拱轴线是一抛物线。∴在均匀水压力作用下,三铰拱的合理拱轴线是圆弧曲线(书例3-6)。注意:一旦荷载有变化，则合理拱轴线不再成立。结束作业：3—23,24（第二版）作业：3—21，22例拱轴线为抛物线：求支座反力，并绘制内力图。解：1、计算反力2、截面D的内力计算三铰拱与简支梁相比较：最大弯矩由24.5下降为2，下降的原因是由推力造成的，竖向荷载作用下存在推力，是拱式结

8、构的基本特点。拱式结构又称为推力结构。什么样的拱轴设计是最合理的？