结构力学之三铰拱讲义.ppt

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1、第四章三铰拱§4-1三铰拱的支座反力和内力§4-0简介§4-2三铰拱的压力线§4-3三铰拱的合理拱轴线1按计算特点拱结构分为“静定拱”和“超静定拱”两种形式。“三铰拱”是典型的静定拱(下图为三铰拱的两种形式)。ABfHBYBHAYAlPiP2P1C(a)PBAC(b)带拉杆的三铰拱特点：当仅有竖向荷载作用时，仍具有水平支座反力，且HA=HB。当支座不能可靠的抵抗水平推力时，在两支座间加拉杆，将水平支座反力转化为拉杆的内力(轴力)。具有水平推力的结构称为“拱结构”。2三铰拱的几何组成A、B铰—拱趾；C铰—拱顶铰；l—拱跨；f—拱高；、ACBC—拱杆

2、。主要参数：高跨比f/l—与拱的受力状态密切相关。轴线形式：抛物线、圆弧线、悬链线。拱分为“平拱”和“斜拱”；在此主要研究“平拱”(A、B铰在同一水平线上)。3§4-1三铰拱的支座反力和内力以下的分析是将三铰拱与同跨度的简支梁受相同荷载时的受力情况比较而进行的。1、支座反力的计算特点：有四个支座反力VA、VB、HA、HB，求解时需要四个方程。拱的整体有三个方程，此外C铰增加一个静力平衡方程，即：MC=0。四个方程可解四个未知量。BADCfyP1P2VBVAl1l2lHBHAa1b1d1a2b2(a)为比较方便，考虑同跨度、同荷载的简支梁，竖向荷载

3、下，简支梁没有水平反力，只有竖向反力VA0和VB0。而VA0和VB0的求解是简单的。4BADCfyP1P2VBVAl1l2lHBHAa1b1d1a2b2(a)BAP1P2DCVA0VB0(b)考虑整体平衡：∑MA=0，∑MB=0有下式成立：)(12211aPaPlVB+=)(12211bPbPlVA+=与简支梁比较有：0BBVV=0AAVV=即：拱的竖向反力与简支梁的竖向反力是相同的。由∑X=0，得：HA=HB=H即：A、B两点的水平推力方向相反，数值相等。5求水平推力H。利用∑MC=0，考虑C左边所有外力，则0111=--HfdPlVA是C点左

4、边所有竖向力对C点的力矩代数和，111-dPlVA0CM等于简支梁相应截面C的弯矩。用表示简支梁截面C的弯矩。则有：00=-HfMC所以有fMHC0=分析H的表达式可知：①推力H与拱轴的曲线形式无关，而与拱高f成反比，拱愈低推力愈大。②荷载向下时，H为正值，推力是向内的。③当f0时，H，此时三铰共线，称为几何瞬变体系。62、内力计算公式若简支梁截面D的弯矩用M0表示，剪力用Q0表示，试求拱上相应截面D的内力。对D点取矩，有M=M0-HyAHVADyHMP1Q0(d)VA0ADP1Q0M0(c)式中：y是拱上D截面到AB直线的垂直距离。弯矩

5、M以使拱的内侧受拉时为正。由上式可知，由于H的存在，拱与简支梁受同荷载时相比较，拱相应截面上的弯矩M小于简支梁相应截面上的弯矩M0。AHVADP1MQ(e)N剪力Q和轴力N的计算公式jjcossin0HQN--=jjsincos0HQQ-=(f)Q0cosQ0sinHsinHQ07式中，Q0是相应简支梁D截面的剪力；是拱上D截面处轴线的切线与水平线所成的锐角，在左半拱，取正号，在右半拱，取负号。剪力与轴力的符号规定：Q同前；N以拉力为正。3、受力特点(1)在竖向荷载作用下，梁没有水平反力，而拱则有水平推力(三铰拱的基础比简支梁的

6、基础要坚固)。(2)由于水平推力的存在，三铰拱截面上的弯矩比简支梁的弯矩小(使拱更能充分发挥材料的作用，适用于较大的跨度和较重的荷载)。(3)在竖向荷载作用下，梁的截面内没有轴力，而拱的截面内轴力较大，且一般为压力(利用受压性能好的材料)。8例4-1三铰拱及其所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线：)(42xlxlfy-=。求支座反力，并绘内力图。解：(1)反力计算kNVVBB)(516124480=+==kNVVAA)(716128440=+==kNfMHC6444850=-==(2)内力计算为了绘制内力图，将拱沿跨度方向分成八等

7、分，算出每个截面的弯矩、剪力和轴力的数值。现以x=12m的截面D为例来说明计算步骤。l=16m4m8m4mBDCAxyP=4kNq=1kN/mf=4m例4-1图9①截面D的几何参数根据拱轴线方程可得：3)1216(121644)(422=-=-=mxlxlfy5.0)12216(1644)2(422-=-=-==xllfdxdytgj因此可得出：894.0cos,447.0sin,4´326-=-=-=jjjo②截面D的内力mkNHyMM=-=-=236450因为在集中荷载处，Q0有突变，所以要算出左右两边的剪力和轴力。kNH

8、QN81.5894.06)447.0()1(cossin0-=----=--=左左kNHQQ79.1)447.0(6894.01