山东建筑结构力学三铰拱

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1、§3-5组合结构钢筋混凝土型钢钢筋混凝土型钢ＥＥＡＢＣＤＥ一、组合结构的受力特点先算二力杆，后算弯曲杆.由两类构件组成:弯曲杆(梁式杆)二力杆(桁架杆)；二、组合结构的受力分析３ｍ３ｍ３ｍ３ｍf2=0.75mf1=0.5mABCDEFGRA=6RB=61515+3.5AFC2.5153.515Y=0弯矩,由F以右0.25m0.751.125M图(kN.m)1.125-3.5与f1、f2比值有关３ｍ３ｍ３ｍ３ｍf2=0.75mf1=0.5mABCDEFG３ｍ３ｍ３ｍ３ｍf2=0ABCDEFG３ｍ３ｍ３ｍ３ｍf1=0ABCDEFG剪力

2、与轴力如截面A2.515AYH1.241.751.741.25+_Q图(kN)_15.1514.9615.1714.92N图(kN)QN例:作图示结构内力图MQN+一作业3-19a迪拜最长拱桥重庆朝天门三铰拱杆轴线为曲线在竖向荷载作用下不产生水平反力。拱(arch)一、概述曲梁拱--杆轴线为曲线，在竖向荷载作用下会产生水平推力的结构。拱1.拱的定义这是拱结构吗?拱(arch)一、概述拱比梁中的弯矩小2.拱的受力特点曲梁拱拱(arch)一、概述3.拱的分类三铰拱静定拱超静定拱超静定拱两铰拱无铰拱拉杆拱拉杆斜拱高差h拱(arch)一、

3、概述4.拱的有关名称跨度拱趾铰拱趾铰顶铰矢高拱肋拱肋曲线形状：抛物线、园、悬链线……..高跨比二、三铰拱的数解法----支反力计算XAXBYAYBYA0YB0a2b1b2lP1P2ABCl/2l/2fYB=YB0YA=YA0H=MC0/fa1等代梁P1P2CABXA=XB=HYA0YAHMc0三铰拱的竖向反力与其等代梁的反力相等;水平反力与拱轴线形状无关.荷载与跨度一定时，水平推力与矢高成反比.请问:有水平荷载,或铰C不在顶部,或是斜拱,右边的结论还是正确的吗?KxyxyYAYBYA0YB0a2b1b2a1XAXBlP1P2ABC

4、l/2l/2fKP1P2CAB二、三铰拱的数解法----内力计算三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置有关，而且与拱轴线的形状有关。由于推力的存在，拱的弯矩比相应简支梁的弯矩要小。三铰拱在竖向荷载作用下轴向受压。xq=2kN.mP=8kN3mx2=3m7.5kNVAHVB2y2y012345678AB例1、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程计算反力并绘制内力图。（1）计算支座反力（2）内力计算6m6mf=4m以截面2为例xq=2kN.mP=8kN2y2y012345678AB6m6m0.0001.1251.5001.

5、1250.0000.3750.3754.5000.0000.6000.3540.0030.4721.0001.4213.3250.6001.0603.331M图kN.mQ图kNN图kN13.30010.9589.0157.7497.43311.6656.79611.23511.7007.500绘制内力图绘制内力图若用合力R代替截面所有内力，则其偏心距为e=M/N，显然我们可以求出各个截面的合力大小、方向和作用点。三铰拱的压力线拱与受弯结构不同，在竖向荷载作用下，它不仅产生弯矩和剪力，还产生轴力。经过合理设计可使其成为以受压为主的结

6、构体系。拱截面一般承受三种内力：M、Q、N。MQNeR因此拱结构可采用受压性能良好而受拉性能较差的脆性材料（如砖石、素砼）建造，以保证其良好的经济性。下面我们研究拱截面的受力情况。1223ABC1223FGH（1）确定各截面合力的大小和方向：数解绘力多边形射线D（2）确定各截面合力的作用线合力多边形索多边形压力多边形压力线大小和方向作用线o如果是分布荷载，压力线呈曲线，称为压力曲线；如果是集中荷载，压力线呈多边形，称压力多边形。压力线可以描述拱的工作状况。各截面合力R若都沿拱轴切线方向作用是最理想的情况，此时各截面内只有均匀分布的

7、正应力，拱处于轴心受压状态，如果在拱的设计中能获得上述结果，拱的经济效果将最好。拱的合理轴线在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。令在竖向荷载作用下，三铰拱的合理轴线的纵标值与简支梁的弯矩纵标值成比例。从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为：例1、设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。yxxqABqfl/2l/2ABC[解]由式先

8、列出简支梁的弯矩方程拱的推力为：所以拱的合理轴线方程为：注意*合理轴线对应的是一组确定荷载；例2、设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是园弧曲线。[证明]设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态，然后由平衡条件推导轴线方程。qdsRR+dRd