结构力学第4章 三铰拱

《结构力学第4章 三铰拱》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、基本要求：○了解拱结构的分类及特点。○掌握三铰拱在竖向荷载作用下的反力与内力计算。○掌握三铰拱合理拱轴线的形状及特征。教学内容：﹡概述﹡三铰拱的计算﹡三铰拱的合理拱轴线第四章静定拱拱结构在工程中的应用实例赵州桥拱桥（无铰拱）超静定拱世界上最古老的铸铁拱桥（英国科尔布鲁克德尔桥)，约230年历史1997年建成的重庆万县长江大桥：世界上跨度最大的混凝土拱桥，主拱圈为钢管混凝土劲性骨架箱型混凝土结构，全长856.12米，主跨420米，桥面宽24米，为双向四车道，是世界最大跨径的混凝土拱桥。由重庆交通大学土木建筑学院顾安邦教授主

2、研完成,设计施工技术的研究成果获国家科技进步一等奖甘肃灞陵桥，又名卧桥，在渭源县城南门外的清源河上，是一座古典纯木结构伸臂曲拱型廊桥,主跨：40米，始建于明洪武年间(公元1368-1398年)，后被洪水冲毁。1919年仿兰州卧桥改建，被称为“渭水长虹”。§4-1概述一、梁与拱的关系FABHA≠0HA＝0FABHA＝0FAB拱：杆轴线为曲线，且在竖向荷载作用下会产生水平推力的结构。曲梁拱二、拱的常见类型静定拱超静定拱三铰拱两铰拱无铰拱拉杆拱高跨比三、拱的各部分名称BACf拱顶拱轴线拱高f拱趾起拱线跨度l平拱：两拱趾在同一水

3、平线上的拱斜拱：两拱趾不在同一水平线上的拱因为简支梁的内力计算大家非常熟练，所以在计算三铰拱（平拱）在竖向荷载作用下的内力时，和同跨度同荷载的简支代梁对应起来，以找出两者在支座反力计算、内力计算方面的区别，加以对比，便于理解和记忆。§4-2三铰拱的计算一、支座反力的计算BACfl1l2P1xyP2a1b1a2b2lVAVBHAHBBACP1P2在竖向荷载作用下，三铰拱(平拱)的支座反力有如下特点：1）支座反力与拱轴线形状无关，只与荷载及三个铰的位置有关。2）竖向支座反力与拱高无关，水平推力与拱高有关。3）当荷载和跨度一定

4、时，拱的水平推力H与拱高f成反比，即拱高f越大，水平推力H越小，反之，拱高f越小，水平推力H越大。当拱高f趋近于零时，水平反力H（水平推力）趋近于无穷大，此时A、B、C三铰在一条直线上，构成瞬变体系，不能作为结构.反力计算公式：二、内力的计算HBBACfl1l2P1xykyP2a1b1a2b2lVAVBHAxkkBACP1P2kPQkNkMkHAVA内力的计算公式：注意：1）该组公式仅适合平拱,且承受竖向荷载；2）拱轴切线倾角k在拱的左半跨取正，右半跨取负；由上述的内力计算公式发现：三铰拱的内力不但与荷载及三个铰的位置

5、有关，而且与拱轴线的形状有关。②由于推力的存在，拱的弯矩比简支代梁的弯矩要小③三铰拱在竖向荷载作用下存在轴向受压。1）计算支座反力2）计算拱截面的内力（可以每隔一定水平距离取一截面，也可以沿拱轴每隔一定长度取一截面）。3）按各截面内力的大小和正负绘制内力图。三、内力图（1）画三铰拱内力图的方法：（2）画三铰拱内力图的步骤水平基线描点法。注意：1）仍有Q=dM/dx即剪力为零处弯矩为极值；2）M、Q、N图均不再为直线（参见书本P60图4-6）；3）集中力作用处Q图将发生突变；4）集中力偶作用处M图将发生突变。(1)反力计算

6、解:例4-1三铰拱及其所受荷载如图所示，拱的轴线为抛物线：y=4fx(l-x)/l2，求支座反力，并绘制内力图。↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN3kN/m6m3m3m4m)(42xlxlf-)(xy=DACBVAVBHAHB↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN3kN/m(2)内力计算截面几何参数↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN3kN/m6m3m3m4m)(42xlxlf-)(xy=DACB161210.510.5↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN3kN/m1612D(2)内力计算↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN3kN/m6m3m3m4m)(42xlxlf-

7、)(xy=DACB161210.510.5↓↓↓↓↓↓↓↓↓10kN3kN/m1612D重复上述步骤，可求出各等分截面的内力，作出内力图。§4-3三铰拱的合理轴线一、合理拱轴线的概念二、合理拱轴线的确定在给定荷载作用下使拱内各截面处弯矩与剪力都等于零,只有轴力时的拱轴线。在荷载、跨度给定时，合理拱轴线随f的不同而有多条,不是唯一的。∵在荷载、跨度、拱高给定时，H是一个常数.∴合理拱轴线与相应的简支梁的弯矩图形状相似，对应竖标成比例.只适合于三铰平拱受竖向荷载作用qABCl/2l/2xyfqABlxql/2ql/2例4-2

8、设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，试求其合理拱轴线。解法1：相应简支梁的弯矩方程为推力H为：可得三铰拱合理拱轴的轴线方程为：三铰拱在沿水平均匀分布的竖向荷载作用下，其合理拱轴线为一抛物线。解法2：解：研究整体任一截面的弯矩：qABCl/2l/2xyfAxql2/(8f)M（x）qql/2y研究AC整理后，可得