分式方程及其解法.ppt

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1、第1课时9.3分式方程沪科版七年级（下册）为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度。在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25﹪后，时间缩短了4小时。你能求出列车提速前的速度吗分析:若设提速前的速度是xkm/h,合作学习路程速度时间提速前1600x提速后1600(1+25％)x1600/x1600/(1+25％)x为了满足经济高速发展的需求，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度。在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25﹪后，时间缩短了4小时。你能求出列车提速前的速度吗分析

2、:若设提速前的速度是xkm/h,则可列出方程:合作学习思考:该方程与我们学过的一元一次方程有什么不同?分式方程像这样，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.以前学过的分母里不含有未知数的方程叫做整式方程.概念思考如何解分式方程？回顾：在解有分母的一元一次方程中怎么去分母？例如：我们能不能效仿有分母的一元一次方程的解法，想办法去掉分式方程的分母，把它转化成整式方程？归纳解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法。解方程解方程两边同乘以最简公分母(x-3),解

3、整式方程,得x=3检验:把x=3代入原方程结果使原方程的最简公分母x-3=0,分式无意义，因此x=3不是原方程的根.∴原方程无解.①②③得2-x=-1-2(x-3).增根探究二增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的整式方程的根,将不再是原来分式方程的根.注意：增根是整式方程的根，不是分式方程的根。使分母为零的根，这个根叫增根。·········在计算正确的情况下，分式方程可能产生增根，解分式方程必须验根。例1解分式方程（x-1)(x-3)-2

4、（x+3)(x-3)=-x(x+3)解得x=21检验:x=21时（x+3)(x-3)≠0,所以x=21是原方程的解．分式方程整式方程解整式方程检验转化①②③学以致用，解分式方程解:方程的两边同乘（x+3)(x-3),得例2解分式方程解:方程两边同乘以(x-1)(x+2),得化简，得x+2=3.x(x+2)－1·(x-1)(x+2)=3解得x=1.检验：x=１时(x-1)(x+2)=0,x=１不是原方程的解．原方程无解．一化二解三检验学以致用，解分式方程解分式方程的一般步骤1、在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.2、解这

5、个整式方程.3、把整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解不是原分式方程的解，必须舍去.4、写出原方程的根.解分式方程的思路是：分式方程整式方程去分母一化二解三检验(填空)1、解方程:解:方程两边同乘以最简公分母,化简,得.解得x=检验:把x=,代入最简公分母x(x-2)==≠0;∴原方程的根是x=-5.x(x-2)x2+x–x+5=0-5-5-5(-5-2)35①②③22、分式方程的最简公分母是.3、如果有增根,那么增根为.5、若分式方程有增根x=2,则a=.x=2x-1分析:

6、原分式方程去分母,两边同乘以(x2-4),得a(x+2)+4=0①把x=2代入整式方程①,得4a+4=0,a=-1∴a=-1时,x=2是原方程的增根.-14、关于x的方程=4的解是x=,则a=.2议一议,启迪思维解分式方程一般需要哪几个步骤?一、去分母，化为整式方程：⑴分母是多项式的应把各分母分解因式或提取负号后再确定最简公分母。(2)方程两边各项乘以最简公分母.不含分母的项也要乘以最简公分母。二、解整式方程.三、检验.(1)把未知数的值代入原方程(一般方法);(2)把未知数的值代入最简公分母看是否为0，使最简公分母不为0的根是原来方程

7、的根，使最简公分母为0的根是增根，原来分式方程无解。(简便方法).结论：确定分式方程的解.总结本课这里的检验要以计算正确为前提解分式方程容易犯的错误主要有：(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．(2)约去分母后，分子是多项式时，要注意添括号．(3)增根不舍掉.(4)……反思再见!下课了!