分式方程及其解法.ppt

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1、9.3分式方程(1)作者：岑溪市梨木镇第二中学贤昌勇回顾交流，情境导入1．前面我们已经学过了哪些方程？是怎样的方程？如何求解呢？教师活动：提问，引导学生回忆旧知识．（提问个别学生）思考后回答：（1）前面已经学过了一元一次方程．（2）一元一次方程是整式方程．（3）一元一次方程解法步骤是：①去分母②去括号③移项④合并同类项⑤系数化一．为满足经济高速发展的需要，我国铁路部门不断进行技术革新，提高列车运行速度.在相距1600km的两地之间运行一列车，速度提高25%后运行时间缩短了4h。列车提速前的速度是多少？像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.解

2、:设某列车提速前的速度为xkm/h，根据题意，得分式方程与整式方程的区别在哪里？通过观察，容易得到这两种方程的区别在于未知数是否在分母．未知数在分母的方程是分式方程．未知数不在分母的方程是整式方程．下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程思考:分式方程的特征是什么？如何解刚才的分式方程？上面分式方程中各分母的最简公分母是：方程两边同乘，得：2000-1600=5x解得：x=80检验：将x=80代入原方程中，左边=4=右边因此x=80是分式方程的解.答：提速前的速度是80km/h.解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，具

3、体做法是“去分母”，即方程左右两边同乘最简公分母，然后解方程即可.分式方程中各分母的最简公分母是：(x－3)方程两边同乘(x－3)，得：解得：x=3检验：将x=3代入原方程中，分母x－3和3－x的值都为0，分式无意义.所以，此分式方程无解.探究解方程：思考:上面两个分式方程中，为什么去分母后所得整式方程的解就是它的解，而去分母后所得整式方程的解就不是它的解呢？一般地，解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应如下检验：将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为0，则整式方程的解是原分式方程的解；否则，这个解

4、不是原分式方程的解.增根的定义增根:在去分母,将分式方程转化为整式方程的过程中出现的不适合于原方程的根.产生的原因:分式方程两边同乘以一个零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.使分母值为零的根例1:解：方程两边同乘(x+3)(x-3)，得：(x-1)(x-3)-2(x+3)(x-3)=-x(x+3)解得：x=21检验：将x=21时(x+3)(x-3)≠0因此21是分式方程的解.例2:解：方程两边同乘(x+2)(x－1)，得：x(x+2)－(x+2)(x－1)=3解得：x=1检验：x=1时(x+2)(x－1)=0，1不是原分式方程

5、的解，原分式方程无解.解分式方程的一般步骤：分式方程整式方程a是分式方程的解x=aa不是分式方程的解去分母目标解整式方程检验最简公分母不为0最简公分母为0练习解方程:（1）（2）1.当m为何值时，方程会产生增根课后补充练习:解关于x的方程产生增根,则常数m的值等于()(A)-2(B)-1(C)1(D)2x-3x-1x-1m=小结:1、如何解分式方程2、检验步骤3、解分式方程的步骤