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1、ARMA模型预测平稳时间序列时间序列{yt}取自某一个随机过程，则称：过程是平稳的——随机过程的随机特征不随时间变化而变化过程是非平稳的——随机过程的随机特征随时间变化而变化宽平稳时间序列时间序列{yt}，对于任意的t,k和m，满足：则称{yt}宽平稳。平稳的直观含义：无明显趋势、无明显周期在平稳序列场合，序列中各变量的均值等某些特征相同，则对这些特征值进行估计时，可把各变量的观测值看作同一变量的不同观测值处理，增加了样本容量，提高估计精度。平稳性的时序图检验时序图:横轴表示时间，纵轴表示序列取值.平稳序列的时序图应该围绕着一个常数附近作
2、随机波动，波动幅度范围基本一致、有界。无明显的趋势性或周期性；否则，非平稳。平稳性的自相关图检验自相关图:一个坐标轴表示延迟时期数k，另一个坐标轴表示自相关系数，通常以悬垂线表示自相关系数的大小。平稳序列的自相关系数应该随延迟期数k增加而快速衰减到零；一般在k=3以后就基本落在2倍标准差之内接近零了。纯随机性检验如果序列值彼此之间没有任何相关性，那就意味着该序列是一个没有记忆的序列，过去的行为对将来的发展没有丝毫影响，这种序列我们称之为纯随机序列。从统计分析的角度而言，纯随机序列是没有任何分析价值的序列。纯随机性检验也称为白噪声检验，是专
3、门用来检验序列是否为纯随机序列的一种方法。LB(Ljung-Box)统计量检验：H0:延迟期数小于或等于m期的序列值之间相互独立。H1:延迟期数小于或等于m期的序列值之间有相关性。平稳序列通常具有短期相关性，若一平稳序列有显著的短期相关性，就一定不是白噪声。R程序—平稳性、白噪声预分析#生成一个模拟AR(2)的100项序列供分析，并显示时序图u=arima.sim(n=100,list(ar=c(0.6,-0.4)));plot(u)par(mfrow=c(1,2))#开设一个有横向两绘图区的图形窗acf(u,lag=12)#画出有12个
4、延时期的自相关图pacf(u,lag=12)#画出有12个延时期的偏自相关图Box.test(u,"Ljung-Box",lag=6)#延时期为6时的白噪声检验，p>0.05为白噪声。#生成一个模拟MA(2)的100项序列供分析，并显示时序图v=arima.sim(n=100,list(ma=c(0.3,-0.6)));plot(v)…………#生成一个模拟ARMA(2,1)的100项序列供分析w=arima.sim(n=100,list(ar=c(0.7,-0.5),ma=0.4));plot(w)非平稳序列的平稳化处理对序列进行若干次差
5、分，能使序列平稳化。序列蕴含着显著的线性趋势，1阶差分就可以实现趋势平稳序列蕴含着曲线趋势，通常低阶(2阶或3阶)差分就可以消除曲线趋势的影响对于蕴含着固定周期的序列进行步长为周期长度的差分运算，通常可以较好地提取周期信息。多次差分运算可充分消除原序列中的非平稳确定性信息。但差分运算是对信息的提取、加工，每次差分都会有信息的损失，应当避免过度差分。ARMA模型ARMA模型是描述平稳随机序列常用的一种模型.模型ARMA(p,q)的一般表达式为引进延时算子B：yt-1=Byt则有：其中：ARMA模型三种基本形式自回归模型AR(p)（AR：A
6、uto-regressive）移动平均模型MA(q)（MA：Moving-Average）混合模型ARMA(p,q)（ARMA：Auto-regressiveMoving-Average）求和自回归移动平均模型ARIMA(p,d,q)建模的基本步骤(1)求出该观察值序列的样本自相关系数(ACF)和样本偏自相关系数(PACF)的值。(2)根据样本自相关系数和偏自相关系数的性质，选择阶数适当的ARMA(p,q)模型进行拟合。(3)估计模型中未知参数的值。(4)检验模型的有效性。如果拟合模型通不过检验；转向步骤(2)，重新选择模型再拟合。(5)
7、模型优化。如果拟合模型通过检验，仍然转向步骤(2)，充分考虑各种可能，建立多个拟合模型，从所有通过检验的拟合模型中选择最优模型。(6)利用拟合模型，预测序列的将来走势。模型识别(1)在k=q后自相关函数{ρk}截尾,而偏自相关函数{ϕkk}拖尾=>MA(q)(2)在k=p后偏自相关函数{ϕkk}截尾,而自相关函数{ρk}拖尾=>AR(p)(3)若自相关函数、偏自相关函数都拖尾=>ARMA(p,q)p=?,q=?进一步试验截尾性、拖尾性自相关函数{ρk}截尾:对每个q计算ρq+1,…,ρq+M,(M取sqrt(N))考察其中满足
8、ρk
9、<=
10、sqrt(1+2∑i=1qρi2)/sqrt(n)的个数是否占M个中的68.3%或
11、ρk
12、<=2sqrt(1+2∑i=1qρi2)/sqrt(n)的个数是否占M个中的95.5%；若在1~q之间
