立体几何知识点归纳和例题.ppt

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1、立体几何1问题(1)是否存在三条直线两两互相垂直？若存在，请举出实际例子。CADB①两直线没有公共点，则它们平行；(2)请判断下列命题是否正确：②垂直于同一条直线的两条直线平行。21、平面图形与立体图形的联系与区别：联系：从集合论的角度看，两者都是点的集合；区别：②平面图形由点、线构成，而立体图形是由点、线、面构成。①平面图形的点都在一个平面内，而立体图形的点不全在一个平面内；32、立体图形的研究方法①考虑问题时，要着眼于整个空间，而不是局限于某一个平面；②立体图形的问题常常转化为平面图形问题来解决。43、学习要点①搞清平面图形和立体图形的联系与区别；②发展

2、空间想像能力；③提高推理论证能力。54、立体几何的主要思想方法①类比法：要善于与平面几何做比较，认识其相同点，发现其不同点，这种思想方法称之为类比思想。②转化法：把空间图形的问题转化为平面图形问题去解决，这是学习立体几何的很重要的数学思想方法。③展开法：将可展的空间图形展开为平面图形，来处理问题的思想方法称为展开思想。614.1(1)平面的基本性质7一、平面③一个平面把空间分成两部分。一条直线把平面分成两部分。2、平面的特征：①无厚度、无边界、无长度、无宽度(不能度量)；②无限延展的；1、平面的概念：不定义的原始概念83、平面的画法：通常用平行四边形来表示平

3、面。4、平面的表示方法：②垂直放置①水平放置②平面M③平面ABCDM①平面③倾斜放置95、相交平面的画法：注意：必须画出其交线，被遮部分的线段画成虚线或者不画。10二、点与线、点与面的位置关系（集合语言表示法）点P在(不在)直线l上，点A在(不在)平面上，11三、线与面的位置关系（集合语言表示法）(1)直线l在平面上(或平面经过直线l)：直线l上的所有点都在平面上。12(2)直线l在平面外①直线l与在平面相交:直线l与平面只有一个公共点。Pl13②直线l与在平面平行:直线l与平面没有公共点。14直线与平面的位置关系（集合语言表示法）(1)直线l在平面上(或平

4、面经过直线l)：(2)直线l在平面外①直线l与在平面相交P:②直线l与在平面平行:15四、面与面的位置关系（集合语言表示法）(1)平面与平面相交：空间不同的两个平面有公共点P。16(2)平面与平面平行：两个平面没有公共点。17平面与平面的位置关系（集合语言表示法）(1)平面与平面相交于直线l：(2)平面与平面平行：18公理1如果直线l上有两个点在一个平面上，那么直线l在平面上。集合语言表述19例1、判断题②如果一条直线上所有的点都在某一个面内，那么这个面一定是平面；③一个平面一定可以把空间分成两部分。①直线l与平面的公共点的个数为0、1、2；？两个平面可以把

5、空间分成几部分，三个平面呢？20公理2如果不同的两个平面有一个公共点P，那么的交集是过点P的直线l。21例2、试用集合符号表示下列各语句，并画出图形：①点A在平面上，但不在平面上；②直线l经过不属于平面的点A；③平面与平面相交于直线l且经过点P。22PQ23Q24ABCDEP例5、已知D、E分别是ΔABC的边AC、BC上的点，平面经过D、E两点（如图所示）求作：直线AB与平面的交点P25例1、判断题②如果一条直线上所有的点都在某一个面内，那么这个面一定是平面；③如果一条直线在一个面上无论怎样放置，都与这个面有无数个公共点，那么这个面一定是平面；④一个平面一定

6、可以把空间分成两部分。①直线l与平面的公共点的个数为0、1、2；2614.2(2)平面的基本性质公理3不在同一直线上的三点确定一个平面。①“有且只有”、“存在且唯一”、“确定一个”表示同一个意思；说明：②平面与平面有三个不共线的公共点，那么与重合。推论1、一条直线和直线外的一点确定一个平面。PBC推论2、两条相交直线确定一个平面。PAB推论3、两条平行直线确定一个平面。A例1、回答下列问题①三条直线相交于一点，可以确定多少个平面？②两两平行的三条直线，可以确定多少个平面？③三点可以确定多少个平面？④四点可以确定多少个平面？1或31或31或不确定1或4或不确定

7、⑤三个平面将空间分成的部分可能有几种？4或6或7或8例2、判断下列命题的真假，真的打“√”，假的打“×”(1)空间三点可以确定一个平面(2)两条直线可以确定一个平面(3)两条相交直线可以确定一个平面(4)一条直线和一个点可以确定一个平面(5)三条平行直线可以确定三个平面(6)两两相交的三条直线确定一个平面(7)两个平面若有不同的三个公共点，则两个平面重合(8)若四点不共面，那么每三个点一定不共线××××××√√例3、已知不共点的三条直线两两相交，求证：这三条直线共面。ABC例4、已知：一条直线和两条平行线都相交，求证：这三条直线共面。BAabl证明直线共面的

8、常用方法：1、①先由这些直线中的某些直线确定一个平面