正弦交流电路.ppt

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1、3、正弦交流电路考试点一1、掌握正弦量的三要素和有效值2、掌握电感、电容元件电流电压关系的相量形式及基尔霍夫定律的相量形式3、掌握阻抗、导纳、有功功率、无功功率、视在功率和功率因数的概念4、熟练掌握正弦电路分析的相量方法5、了解频率特性的概念预备知识——复数一、复数的形式1、代数形式F=a+jb为虚单位复数F的实部Re[F]=a复数F的虚部Im[F]=b复数F在复平面上可以用一条从原点O指向F对应坐标点的有向线段表示。+1+jOFab2、三角形式模辐角+1+jOFab5/-53.1°3、指数形式根据欧拉公

2、式4、极坐标形式F=

3、F

4、/θ3+j4=5/53.1°-3+j4=×=5/126.9°10/30°=10(cos30°+jsin30°)=8.66+j5二、复数的运算1、加法用代数形式进行，设+1+jO几何意义2、减法用代数形式进行，设+1+jO几何意义3、乘法用极坐标形式比较方便设4、除法三、旋转因子是一个模等于1，辐角为θ的复数。等于把复数A逆时针旋转一个角度θ，而A的模值不变。j-j-1因此，“±j”和“-1”都可以看成旋转因子。任意复数A乘以ejθ一个复数乘以j，等于把该复数逆时针旋转π/2，一个

5、复数除以j，等于把该复数乘以-j，等于把它顺时针旋转π/2。虚轴等于把实轴+1乘以j而得到的。例如例：设F1=3-j4，F2=10/135°求:F1+F2和F1/F2。解：求复数的代数和用代数形式：F2=10/135°=10（cos135°+jsin135°)=-7.07+j7.07F1+F2=(3-j4)+(-7.07+j7.07)=-4.07+j3.07=5.1/143°F1F2=3-j410/135°=5/-53.1°10/135°=0.5/-188.1°=0.5/171.9°辐角应在主值范围内正弦

6、量的概念一、正弦量电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正弦量。对正弦量的描述，可以用sine，也可以用cosine。用相量法分析时，不要两者同时混用。本讲采用cosine。二、正弦量的三要素i+-u瞬时值表达式：1、振幅（最大值）ImIm2πωtiOπ2π正弦量在整个振荡过程中达到的最大值。2、角频率ω反映正弦量变化的快慢单位rad/sωT=2πω=2πff=1/T频率f的单位为赫兹（Hz）周期T的单位为秒（s）工频，即电力标准频率：f=50Hz,T=0.02sω=314rad/s3、初相位（角）主值

7、范围内取值Im2πωtiOπ2π称为正弦量的相位，或称相角。三、正弦量的有效值四、同频率正弦量相位的比较相位差相位差也是在主值范围内取值。φ>0，称u超前i；φ<0，称u落后i；φ=0，称u,i同相；φ=π/2，称u，i正交；φ=π，称u，i反相。例：i=10sin(314t+30°)Au=5cos(314t-150°)V求电压和电流的相位差。i=10sin(314t+30°)=10cos(314t+30°-90°)=10cos(314t-60°)正弦量相应符号的正确表示瞬时值表达式i=10cos(314

8、t+30°)A变量，小写字母有效值I=常数，大写字母加下标m最大值常数，大写字母最大值相量有效值相量常数，大写字母加下标m再加点常数，大写字母加点Im=10A电路定律的相量形式一、基尔霍夫定律正弦电流电路中的各支路电流和支路电压都是同频正弦量，所以可以用相量法将KCL和KVL转换为相量形式。1、基尔霍夫电流定律对电路中任一点，根据KCL有Σi=0其相量形式为2、基尔霍夫电压定律对电路任一回路，根据KVL有Σu=0其相量形式为1、电阻元件瞬时值表达式+-R+-R相量形式+1+jO相量图二、电阻、电感和电容元

9、件的VCR相量形式2、电感元件L+-相量形式L+-+1+jO相量图瞬时值表达式3、电容元件瞬时值表达式C+-相量形式C+-+1+jO相量图如果受控源（线性）的控制电压或电流是正弦量，则受控源的电压或电流将是同一频率的正弦量。4、受控源例：正弦电流源的电流，其有效值IS=5A，角频率ω=103rad/s，R=3Ω，L=1H，C=1μF。求电压uad和ubd。abcdi+++---解：画出所示电路相对应的相量形式表示的电路图abc+++---dRjωL设电路的电流相量为参考相量abc+++---dRjωL=1

10、5/0°V=5000/90°V=5000/-90°V=0A相量法的三个基本公式以上公式是在电压、电流关联参考方向的条件下得到的；如果为非关联参考方向，则以上各式要变号。以上公式既包含电压和电流的大小关系，又包含电压和电流的相位关系。阻抗和导纳一、阻抗1、定义No+-阻抗模

11、Z

12、=U/I阻抗角阻抗Z的代数形式可写为Z=R+jX其实部为电阻，虚部为电抗。2、R、L、C对应的阻抗分别为：3、感抗和容抗感抗容抗反映电感对电流的阻碍作用