二次函数y=ax2的图象和性质.ppt

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1、xyO－222464－48二次函数y=ax2的图象和性质一次函数的图象是一条_____.(2)通常怎样画一个函数的图象？直线(3)二次函数的图象是什么形状呢？列表、描点、连线结合图象讨论性质是数形结合的研究函数的重要方法．我们得从最简单的二次函数开始逐步深入地讨论一般二次函数的图象和性质．想一想1.列表：在y=x2中自变量x可以是任意实数，列表表示几组对应值：x···－3－2－10123···y=x2······2.根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y）画最简单的二次函数y=x2的图象xyO－3336901491493.如图，再用平滑曲线顺

2、次连接各点，就得到y=x2的图象．二次函数y=x2的图象是一条曲线，它的形状类似于投篮时或掷铅球时球在空中所经过的路线，只是这条曲线开口向上，这条曲线叫做抛物线y=x2.xyO－33369二次函数的图象都是抛物线，它们的开口或者向上或者向下．一般地，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象叫做抛物线y=ax2+bx+cy轴是抛物线y=x2的对称轴，抛物线y=x2与它的对称轴的交点（0，0）叫做抛物线y=x2的顶点，它是抛物线y=x2的最低点．实际上，每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点是抛物线的最低点或最高点．问题1

3、试研究二次函数的图象.分析：将函数关系配方，得我们设法寻求它与函数的联系，为此先看几个简单例子例2在同一直角坐标系中，画出函数的图象．解：列表描点、连线，画出这两个函数的图象，如图所示.例题讲解探索当紫亮亮x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？观察这两个函数的图象，分别说出它们的开口方向、对称轴和顶点坐标.它们有哪些是相同的？又有哪些是不同？当自变量x取同一数值时，函数的值都比函数的值大1，反映在图象上，函数的图象上的每一点都在函数的图象上和相应点的上方一个单位.函数的图象可以看成是将函

4、数的图象向上平移一个单位得到的.这概括两个函数图象的开口方向相同，对称轴相同，但顶点坐标不同.函数的图象的顶点坐标是（0,1）.据此可以由函数得到函数的一些性质：当时，函数值y随x的增大而减小；当时，函数值y随x的增大而增大；当时，函数取得最值，最值y=.在同一个平面直角坐标系中，函数的图象与函数的图象有什么关系？你能说出函数的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？这个函数有哪些性质？思考你画出的图象与图中相同吗？探究画出函数的图象，并考虑这些抛物线有什么共同点和不同点．x···－4－3－2－101234·········x···－2－1.5－1－0

5、.500.511.52·········－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5－8－4.5－2－0.50－8－4.5－2－0.5对比抛物线，y=x2和y=－x2.它们关于x轴对称吗？一般地，抛物线y=ax2和y=－ax2呢？xyO－22－2－4－64－4－8一般地，抛物线y=ax2的对称轴是y轴，顶点是原点．当a>0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点，a越大，抛物线的开口越小；当a<0时，抛物线的开口向_______,顶点是抛物线的最________点，a越大，抛物线的开口越_________．下高大课堂小结