计算机视觉04 2.3 视觉系统的几何特性.ppt

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1、第三节视觉系统的几何特性3.20(3lectures)引言3.22(2lectures)视觉基本特性I生物特性3.27(3lectures)视觉基本特性II物理特性3.29(2lectures)视觉基本特性III几何特性4.3(3lectures)图像处理基础I空域处理4.5(2lectures)图像处理基础II频域处理4.10(3lectures)特征提取I点特征4.12(2lectures)特征提取II边缘及线特征在任何特定的理论中，只有其中包含数学的部分才是真正的科学。——康德相关的数学基础齐次坐标射影几何2D变换3D变

2、换相机内参数预备知识1、点的齐次坐标二个齐次坐标如相差一个非零因子，则这二个齐次坐标相同2、无穷远直线上的点如点为无穷远直线上的点，则t=01.齐次坐标3、直线的齐次坐标表示直线方程可表示为规范化直线参数向量后，直线的齐次坐标可表示为：1.齐次坐标3、通过二点的直线如果为二图象点，则通过该二点的直线的参数向量为：Lx1x21.齐次坐标4、二次圆锥曲线的齐次坐标表示为：1.齐次坐标2.2D变换2D变换的基本组合2D变换2D平移变换可描述为：或者：2D旋转、平移变换可描述为：2D变换2D旋转、平移、尺度变换可描述为：2D仿射变换可

3、描述为：2D透视变换可描述为：2D变换的层次3.3D变换3D变换的层次三维刚体变换其中p点在第一个视场中的坐标p1通过旋转和平移，变换到第二个视场中的坐标p2旋转矩阵用直角坐标系中的欧拉角描述空间角光轴俯仰角(pitch)：绕x轴的旋转角光轴偏航角(yaw)：绕y轴的旋转角光轴扭转角(twist)：绕z轴的旋转角旋转矩阵数值解不稳定性单位正交矩阵旋转轴坐标系的旋转可视为逆时针绕单位矢量的旋转.直接使用旋转轴和旋转角来产生令人满意的数值解旋转矩阵基于齐次坐标系，3D旋转可以由坐标轴n和转角θ描述，或者等效描述为：旋转矩阵对于向量

4、v旋转90度,等效于做一次叉乘：当转角θ很小时，可以简化为单位四元数单位圆上任意一点对应一个旋转角单位球上任意一点对应两个旋转角四元数四维单位球可以表示三维空间中的三个旋转角一个旋转矩阵对应四维单位球上一点四元数设旋转轴的单位矢量为绕该轴逆时针旋转角θ的单位四元数为：则旋转轴单位矢量可以表示为：四元数四元数乘法定义刚体变换可以很方便地用七个元素表示4.射影几何一般的成象系统通常将三维场景变换成二维灰度或彩色图像，这种变换可以用一个从三维空间到二维空间的映射来表示：四维空间五维空间，更高维空间透视投影透视投影(perspecti

5、veprojection)是最常用的成像模型，可以用针孔（pinhole）成像模型来近似表示．透视投影方程：点在图像平面中的位置：正交投影（orthogonalprojection）指用平行于光轴的光将场景投射到图像平面上,因此也称为平行投影（parallelprojection）投影方程为：正交投影5.相机内部几何参数单应矩阵（Homographymatrix）内部矩阵（Intrinsicmatrix）2D像素与3D场景点关系Oc：镜头光心Cs：图像坐标系原点Sx,Sy：像素间距Xs,Ys：图像平面2D像素与3D场景点关系O

6、c：镜头光心Cs：图像坐标系原点Sx,Sy：像素间距Xs,Ys：图像平面Rs：3D旋转Ms：单应矩阵相机内部参数矩阵K1.摄像机常数：投影中心到摄像机平面的距离，近似于透镜焦距长度2.主点：光轴与图像平面的交点，接近图像中心点3.透镜变形系数径向变形：光线弯曲偏心：透镜中心偏离光轴4.比例因子：行和列上的单位距离径向变形对称性示意图径向变形导致图像变形径向变形模型变形的修正量用多项式建模图像坐标可以修正为真实坐标径向变形切向变形6.对极几何（EpipolarGeometry)o¢I¢IMom¢m'eel'lN一些预备知识基本矩

7、阵(fundamentalmatrix)的推导及形式F的秩为2，F在相差一个常数因子下是唯一确定的。F可以通过8对图象对应点线性确定。本质矩阵（essentialmatrix）一些预备知识对极几何的一些代数性质基本矩阵和外极点的关系所有的外极线都过对应的外极点，外极点是光心连线与图象平面的交点。对应外极线束构成一射影变换如果m位于极线l上，n’位于极线l’上，m,n’不一定是对应点,下述关系仍然成立：