北师大版八年级数学下册 1.2 直角三角形 同步练习.doc

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1、1.2　直角三角形同步练习一、选择题1.在Rt△ABC中，D为斜边AB的中点，且BC=3，AC=4，则线段CD的长是（　　）A.2B.3C.52D.52.下面说法正确的是个数有（　　）①如果三角形三个内角的比是1：2：3，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，则这个三角形是直角三角形； ③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在△ABC中，若∠A

2、+∠B=∠C，则此三角形是直角三角形．A.3个B.4个C.5个D.6个3.如图，在△ABC中，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，M为BC的中点，EF=7，BC=10，则△EFM的周长是（　　）A.17B.21C.24D.274.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E分别为AC、AB的中点，连DE、CE．则下列结论中不一定正确的是（　　）A.ED//BCB.ED⊥ACC.∠ACE=∠BCED.AE=CE第11页，共11页1.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=60°，AC=6，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'

3、C，此时点A'恰好在AB边上，则点B'与点B之间的距离为（　　）A.12B.6C.62D.632.在直角三角形中，如果有一个角是30°，这个直角三角形的三边之比最有可能的是（　　）A.3：4：5B.1：1：2C.5：12：13D.1：3：23.在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，CE平分∠ACD交AB于E，则下列结论一定成立的是（　　）A.BC=ECB.EC=BEC.BC=BED.AE=EC4.如图，△ABC是直角三角形，AB⊥CD，图中与∠CAB互余的角有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题5.如图，在Rt△AB

4、C中，E是斜边AB的中点，若AB=10，则CE=______．6.如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=6，D是BC上一点，BD=5，DE⊥AB，垂足为E，则线段DE的长为______．第11页，共11页1.在一个直角三角形中，斜边上的中线长为5，一条直角边长为8，则另一条直角边的长为______．2.在下列条件中：①∠A+∠B=∠C，②∠A：∠B：∠C=1：2：3，③∠A=90°-∠B，④∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有______（填序号）3.在△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：3，CD⊥AB于

5、点D，若AB=10，则BD=______．三、解答题4.如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC的中点，AE=BF．求证：（1）DE=DF；  （2）△DEF为等腰直角三角形．5.如图，△ABC为等边三角形，AE=CD，AD、BE相交于点P，BQ⊥AD于点Q，PQ=3，PE=1．（1）求证：AD=BE；（2）求AD的长．第11页，共11页第11页，共11页答案和解析1.【答案】C【解析】解：∵AC=4cm，BC=3，∴AB==5，∵D为斜边AB的中点，∴CD=AB=×5=．故选：C．2.【答案】C【解析】解：①三角形三

6、个内角的比是1：2：3，设三个内角的度数分别为x、2x、3x，由题意得，x+2x+3x=180°，解得，x=30°，则3x=90°，这个三角形是直角三角形，①正确；②三角形的一个外角等于与它相邻的一个内角，又三角形的一个外角与与它相邻的一个内角互补，∴这个角为90°，这个三角形是直角三角形，②正确； ③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是直角三角形，③正确；④如果∠A=∠B=∠C，那么△ABC是等边三角形，④错误；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形，⑤正确；⑥在△ABC中，若∠

7、A+∠B=∠C，又∠A+∠B+∠C=180°，则此三角形是直角三角形，⑥正确，故选：C．第11页，共11页3.【答案】A【解析】解：∵CF⊥AB，M为BC的中点，∴MF是Rt△BFC斜边上的中线，∴FM=BC=×10=5，同理可得，ME=BC=×10=5，又∵EF=7，∴△EFM的周长=EF+ME+FM=7+5+5=17．故选A．4.【答案】C【解析】解：A、因为D、E分别为AC、AB的中点，所以ED∥BC．故正确；B、因为∠ACB=90°，ED∥BC，所以ED⊥AC．故正确；C、只有在△ABC是等腰直角三角形时才成立，故错误；D、CE为R

8、t△ABC斜边上的中线，所以CE=BE=AE，故正确．故选C．5.【答案】D【解析】解：连接B'B，∵将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A'B'C，∴AC=A'C，AB=A'