函数的应用教案.docx

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1、附件1：凤凰教育个性化辅导教案辅导科目：数学授课教师：刘荣林年级：学生姓名：本次课时：已上课时：剩余课时：课题函数的应用授课时间：月日下午—时备课时间：月日教学目标1、函数的零点与方程根的联系2用二分法求方程的近似解(C关注探究过程)3函数的模型及其应用(D关注实践应用)重点、难点、考点重难点：函数的零点与方程根的联系二分法求近似解教学内容一．函数的零点与方程的根1.二次函数(1)定义：形如的函数叫二次函数.(2)图像：二次函数的图像是抛物线，对称轴方程为___________，顶点坐标为_______________.①当a<0时，图像开口_______

2、_，函数在_________上递减，在__________上递增；②当a>0时，图像开口________，函数在_________上递减，在__________上递增.(3)二次函数的解析式的三种形式：一般式：_________________；顶点式：_________________；两根式：_________________.(4)二次函数的零点：图象的根图象与轴交点函数零点个数及零点>0=0<0二次函数在R上有　　　个零点，图像如何变化？2.函数与方程(1)函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。(2)函数零点的意义：函数的零点就是

3、方程实数根，亦即函数的图像与轴交点的_________。即：方程有实数根函数的图像与轴有交点函数有零点．(3)函数零点的求法：①（代数法）求方程的实数根；②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数的图像联系起来，并利用函数的性质找出零点．练（Ⅰ）观察二次函数的图象：在区间上有零点______；_______，_______,·_____0（＜或＞）．在区间上有零点______；·____0（＜或＞）．（Ⅱ）观察下面函数的图象在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．

4、在区间上______(有/无)零点；·_____0（＜或＞）．思考：f(x)=lnx-x+2零点个数(4)零点存在性定理：如果函数在区间上的图像是连续不断的一条曲线，并且有，那么函数在区间内有零点，并且至少存在一个。即存在使得这个c也就是方程的根。(5)零点唯一性定理：如果函数在（1）区间上的（2）图像是连续不断的一条曲线，当函数在区间上是（3）增函数或是减函数时，并且有（4），那么函数在区间内有且仅有一个零点。即唯一存在使得。例１、已知函数的图象是不间断的，并有如下的对应值表：123456787–35–5–4–8那么函数在区间（1，6）上的零点至少有（）

5、个A．5B．4C．3D．2例２、方程必有一个根的区间是（）例３、（1）求证：函数在区间　上存在零点．（2）当　（给出一个实数值即可）时，函数在区间上存在零点．例4、：（1）求函数的零点（2）设函数，求函数的零点、课堂小练：1、求下列函数的零点（1）；（2）2、．若函数只有一个零点2，那么函数的零点是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、3、对于函数，若(m

6、小于1；(3)两根都大于1；(4)一个根大于1，一个根小于1；（5)两个根都在（0,2）内分析：画出对应函数图象，数形结合分析得出参数满足的充要条件变1.若方程的两个根，都小于-1，求的取值范围。从图象来判断近似解及根的个数问题例1、（1）方程在实数解的个数（）A、0B、1C、2D、3（2）方程实根的个数是（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）无数多个.总结：对于求解方程的根的个数时，当不能直接求解时，可分别构造函数，通过其图象来求解，这是一种处理非常见方程的好方法。（3）.若关于x的方程有四个不相等的实根，则实数m的取值范围为___________。分

7、析:例2、（1）若直线与函数的图象有两个公共点，则的取值范围是_________分析：（1）由于底数不定，所以需分类画出函数的图象。二．二分法1.二分法的定义对于在区间，上连续不断，且满足·的函数，通过不断地把函数的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法．2.用二分法求函数零点的步骤给定精度，用二分法求函数的零点近似值的步骤如下：（1）确定区间，，验证·，给定精度；（2）求区间，的中点；（3）计算：①若=，则就是函数的零点；②若·<，则令=（此时零点）；③若·<，则令=（此时零点）；（4）判断是否达到精度；

8、即若，则得到零点零点值（或）；否则重复步骤2~4。例题分析：例1、