2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价十增长速度的比较新人教B版必修2.docx

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1、课时素养评价十　增长速度的比较(25分钟·50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.下列函数中函数值随x的增大而增长,且函数值增长速度最快的是(　　)A.y=exB.y=10lnx3C.y=x10D.y=10·2x【解析】选A.因为e>2,所以ex比10·2x增长速度快.2.有一组实验数据如表所示:t12345s1.55.913.424.137下列所给函数模型较适合的是(　　)A.y=logax(a>1)B.y=ax+b(a>1)C.y=ax2+b(a>0)D.y=logax+b(a>1)【解析】选C.通过所给数据可知s随t的增大而增大,

2、其增长速度越来越快,而A、D中的函数增长速度越来越慢,而B中的函数增长速度保持不变.3.某林区的森林蓄积量平均每年比上一年增长10.4%,若经过x年可以增长到原来的y倍,则函数y=f(x)的大致图像是下图中的(　　)【解析】选D.设某林区的森林蓄积量原有1个单位,则经过1年森林的蓄积量为1+10.4%;经过2年森林的蓄积量为(1+10.4%)2;…;经过x年的森林蓄积量为(1+10.4%)x(x≥0),因为底数110.4%大于1,根据指数增长的特征可知选D.4.函数f(x)=x3在区间上的平均变化率为(　　)A.1B.9C.19D.36【解析

3、】选C.==19.二、填空题(每小题4分,共8分)5.若函数f(x)在任意区间内的平均变化率比g(x)=1在同一区间内的平均变化率大,则函数f(x)可以为________,函数f(x)是________函数. 【解析】因为函数g(x)=1在任意区间上的变化率为0,所以函数f(x)在任意区间上的变化率为正数,所以函数f(x)可以为f(x)=x,且函数f(x)是单调递增函数.答案:x(答案不唯一)　单调递增6.若函数f(x)在任意区间内的平均变化率均为,且函数的图像过(2,2)点,则f(x)=________. 【解析】因为函数f(x)在任意区间

4、内的平均变化率均为,则f(x)为一次函数,设f(x)=x+b,又函数图像过点(2,2),所以2=×2+b,所以b=1,所以f(x)=x+1.答案:x+1三、解答题(共26分)7.(12分)已知函数y=log3x,计算在区间,上的平均变化率,并说明在两个区间内函数值变化的快慢.【解析】==,所以在区间上的平均变化率为log32,在区间上的平均变化率为log3,因为log32>log3,所以函数在区间函数值变化比在区间上慢.8.(14分)画出函数f(x)=与函数g(x)=x2-2的图像,并比较两者在[0,+∞)上的大小关系.【解析】函数f(x)与

5、g(x)的图像如下.根据图像易得:当0≤x<4时,f(x)>g(x);当x=4时,f(x)=g(x);当x>4时,f(x)

6、是减函数,而函数在区间I上是增函数,那么称函数y=f(x)是区间I上的“缓减函数”,区间I叫做“缓减区间”.求函数f(x)=x2-2x+1区间的缓减区间.【解析】对于f(x)=x2-2x+1,对称轴为x=2,在区间(-∞,2]上是减函数.对于y==+-2,令g(x)=+,所以g(x)为奇函数,令00,所以g(x1)>g(x2),g(x)为

7、减函数.当x1,x2∈[,+∞)时,x1-x2<0,x1x2-2>0,所以g(x1)-g(x2)<0,g(x)为增函数,又g(x)为奇函数,所以在[-,0)上是减函数,在(-∞,-]上是增函数,所以y=在(-∞,-],[,2]上是增函数,故函数f(x)的缓减区间为(-∞,-],[,2].3.(4分)已知f(x)=3x+2在任意区间上的平均变化率为________,当自变量每增加1个单位时,函数值增加________个单位. 【解析】设区间,则==3,当自变量每增加1个单位时,函数值增加3个单位.答案:3　34.(4分)函数y=x2与函数y=x

8、lnx在区间(0,+∞)上增长较快的一个是________. 【解析】当x变大时,x2比lnx增长要快,所以x2要比xlnx增长要快.答案:y=x25.(14分)已