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时间:2020-02-28
《2019_2020学年新教材高中数学课时素养评价八充分条件、必要条件新人教B版必修第一册.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时素养评价八 充分条件、必要条件 (20分钟·40分)一、选择题(每小题4分,共16分,多选题全部选对得4分,选对但不全的得2分,有选错的得0分)1.“a和b都是奇数”是“a+b是偶数”的( )A.充分条件B.必要条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选A.两个奇数的和是偶数,但和为偶数的两个数有可能是两个偶数,不一定是两个奇数,所以“a和b都是奇数”⇒“a+b是偶数”,“a+b是偶数”“a和b都是奇数”.所以“a和b都是奇数”是“a+b是偶数”的充分条件.2.已知p:>0,q:xy>0,则p是q的( )A.充分条件B.必要
2、条件C.既是充分条件也是必要条件D.既不是充分条件也不是必要条件【解析】选C.若>0,则x与y同号,所以xy>0,所以p⇒q;若xy>0,则x与y同号,所以>0,所以q⇒p;所以p是q的充分条件也是必要条件.3.a0C.>1D.<-1【解析】选A.因为a
3、件D.“x>3”是“x2>4”的充分条件【解析】选ACD.A正确,由于“m是有理数”⇒“m是实数”,所以“m是有理数”是“m是实数”的充分条件;B不正确.因为“x∈A”“x∈A∩B”,所以“x∈A∩B”不是“x∈A”的必要条件;C正确.由于“x=3”⇒“x2-2x-3=0”,故“x2-2x-3=0”是“x=3”的必要条件;D正确.由于“x>3”⇒“x2>4”,所以“x>3”是“x2>4”的充分条件.二、填空题(每小题4分,共8分)5.用“充分”或“必要”填空:(1)“x≠3”是“
4、x
5、≠3”的________ 条件. (2)“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除
6、”的________ 条件. 【解析】(1)当
7、x
8、≠3时,x≠±3,所以“x≠3”“
9、x
10、≠3”,“
11、x
12、≠3”⇒“x≠3”,所以“x≠3”是“
13、x
14、≠3”的必要条件.(2)因为个位数字是5或0的自然数都能被5整除,所以“个位数字是5的自然数”⇒“这个自然数能被5整除”“这个自然数能被5整除”“这个自然数的个位数字是5”,所以“个位数字是5的自然数”是“这个自然数能被5整除”的充分条件.答案:(1)必要 (2)充分6.若集合A={1,m2},B={2,4},则“m=2”是“A∩B={4}”的________条件.(填“充分”或“必要”) 【解析】当A∩B={4}时,m2
15、=4,所以m=±2.所以“m=2”是“A∩B={4}”的充分条件.答案:充分三、解答题7.(16分)判断下列各题中,p是否是q的充分条件,p是否是q的必要条件:(1)p:数a能被6整除,q:数a能被3整除.(2)p:x>1,q:x2>1.(3)p:△ABC有两个角相等,q:△ABC是正三角形.(4)p:A∩B=A,q:UB⊆UA.【解析】(1)数a能被6整除,则一定能被3整除,反之不一定成立.即p⇒q,qp,所以p是q的充分条件,且p不是q的必要条件.(2)因为x2>1⇒x>1或x<-1,所以p⇒q,且qp.所以p是q的充分条件,且p不是q的必要条件.(3)△ABC中,有
16、两个角相等时为等腰三角形,不一定为正三角形,即pq,且q⇒p,所以p不是q的充分条件,且p是q的必要条件.(4)画出Venn图(如图)可得.结合图形可知,A∩B=A⇒A⊆B⇒UB⊆UA,反之也成立.所以p是q的充分条件,且p是q的必要条件. (15分钟·30分)1.(4分)若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则( )A.“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件B.“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件C.“x∈C”是“x∈A”的充分条件也是“x∈A”的必要条件D.“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”的必要条件【解析
17、】选B.x∈A必有x∈C,但反之不一定成立,所以“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件.2.(4分)设甲、乙、丙是三个命题,如果甲是乙的必要条件,丙是乙的充分条件但不是乙的必要条件,那么( )A.丙是甲的充分条件,但不是甲的必要条件B.丙是甲的必要条件,但不是甲的充分条件C.丙既是甲的充分条件,也是甲的必要条件D.丙既不是甲的充分条件,也不是甲的必要条件【解析】选A.因为甲是乙的必要条件,所以乙⇒甲.又因为丙是乙的充分条件,但不是乙的必要条件,所以丙⇒乙,但乙丙,如图.综上,有丙⇒甲,但甲丙,即丙是甲的充分条件,但不
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