浙教版初中八年级数学下册学案菱形_教案1.doc

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1、菱形【教学目标】1．经历菱形的概念、性质的发现过程。2．掌握菱形的概念。3．掌握菱形的性质定理“菱形的四条边都相等”。4．掌握菱形的性质定理“菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角”。5．探索菱形的对称性。【教学重难点】Ø重点：菱形的性质。Ø难点：菱形的轴对称需要用折叠和推理相结合的方法。【教学过程】一、引入：用多媒体显示下面的图形观察以下由火柴棒摆成的图形议一议：（1）三个图形都是平行四边形吗？（2）与图一相比，图二与图三有什么共同的特点？目的是让学生经历菱形的概念，性质的发现过程，并让学生注意以下几点：（1）要使学生明确图二、图三都为平行四边形（2）引导学生找出图二、图

2、三与图一在边方面的差异二、新课：把一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。再用多媒体教科书中有关菱形的美丽图案，让学生感受菱形具有工整，匀称，美观等许多优点。菱形也是特殊的平行四边形，所以它具有一般平行四边形的性质外还具有一些特殊的性质。3/3定理1：菱形的四条边都相等这个定理要求学生自己完成证明，可以根据菱形的定义推出，课堂上只需让学生说说理由就可以了，不必写证明过程。定理2：菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。已知：在菱形ABCD中，对角线AC．BD相交于点O。求证：AC⊥BD，AC平分∠BAD和∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC分析：由菱形的定义得△ABD是什么三角形

3、？ODCBABO与OD有什么关系？根据什么？由此可得AO与BD有何关系？∠BAD有何关系？根据什么？证明：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD（菱形的定义）BO=OD（平行四边形的对角线互相平分）∴AC⊥BD，AC平分∠BAD（等腰三角形三线合一的性质）同理，AC平分∠BCD，BD平分∠ABC和∠ADC∴对角线AC和BD分别平分一组对角由定理2可以得出菱形是轴对称图形，它的两条对角线所在的直线都是它的对称轴。另外，还可以从折叠来说明轴对称性。同时指出以上两个性质只是菱形不同于一般平行四边形的特殊性质。菱形还具有平行四边形的所有共性，比如：菱形是中心对称图形，对称中心为两条对角线的交点。

4、三、应用例1．在菱形ABCD中，对角线AC．BD相交与点O，∠BAC=30°，BD=6求菱形的边长和对角线AC的长。ODCBA分析：本题是菱形的性质定理2的应用，由∠BAC=30°，得出△ABD为等边三角形，就抓住了问题解决的关键。解：∵四边形ABCD是菱形∴AB=AD（菱形的定义）AC平分∠BAD（菱形的每条对角线平分一组对角）又∵∠BAC=30°∴∠BAD=60°∴△ABD为等边三角形∴AB=BD=63/3又∵OB=OD=3（平行四边形的对角线互相平分）AC⊥BD（菱形的对角线互相垂直）由勾股定理得AO2+BO2=AB2∴AO=AC=2AO=四、巩固教科书练习。五、小结1．通过本

5、节课的学习，你有什么收获？还有哪些困惑？2．本节课的主要内容是：一个定义（菱形的定义），二条定理（菱形的性质定理），二个结论（菱形是轴对称图形，又是中心对称图形）。3/3