华师大版初中八年级数学下册反比例函数的图象和性质_教案1.doc

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1、反比例函数的图像和性质【教学目标】1．了解反比例函数图像的形状特征。2．会画反比例函数的图像。3．经历探究反比例函数性质的过程，掌握反比例函数的性质。4．学会利用反比例函数的性质解决简单的实际问题。【教学重难点】1．会画反比例函数的图像。2．学会利用反比例函数的性质解决简单的实际问题。【教学过程】1．复习导入（1）反比例函数是怎样定义的？（2）确定反比例函数的解析式需要什么条件？2．课前热身请同学们展示各自在上节课实践活动中所画出的问题2的函数图像，比一比谁画得最好？（学生互评在上节课的实践活动中所画出的问题2的函数图像，形成对反比例函数图像的初步感形认识。）3．合作探究（1）整体感知我们

2、知道一次函数y=kx+b(k≠0)的图像是直线，其性质随着k的正负发生变化，那么反比例函数y=(k≠0)的图像又具有什么特征？其性质是否随着k的正负发生变化呢？本课我们着重探讨这两个问题。（2）四边互动互动1师：利用多媒体演示幻灯片。例1：画出函数y=的图像。师：在未知函数图像的形状特征时，我们画函数的图像通常用什么方法？5/5这个函数自变量的取值范围是什么？由此猜想这个函数的图像是连在一起的吗？用描点法画该函数的图像，在列表应注意哪些？生：逐个举手回答问题，达成共识。 师：利用多媒体展现画图过程。（1）列表：这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数，列出x与y的对应值表：──┬─

3、┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬──x│…│-6│-3│-2│-1│…│1│2│3│6│…──┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼─┼──y│…│-1│-2│-3│-6│…│6│3│2│1│…──┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴──（2）描点：由这些有序实数对，可以在直角坐标系中描出相应的点(-6，-1)，(-3，-2)，(-2，-3)等。（3）连线：用光滑曲线将各点依次连起来，就得到反比例函数的图像，如图所示：师：请同学们用透明纸放在课本的该函数图像上复制这个图像，并用大头钉固定上下坐标系原点，再把上面的图像绕着原点旋转180°，结果你发现什么现象？生：动手操作，并提出

4、发现的问题。师：利用多媒体演示。试一试：坐标系中画出函数y=-的图像。生：动手画图，交流画图的结果。师：请同学们讨论下列问题。讨论：（1）这个函数的图像在哪两个象限？和函数y=的图像有什么不同？（2）反比例函数y=图像在哪两个象限？由什么确定？生：在小组内展开交流，然后各组推选代表回答提出的问题，在全班交流，让全体同学达成共识。明确：概括：通过上述操作、讨论与交流，我们发现反比例函数的图像是两条曲线，且这两条曲线关于原点对称，这种图像通常称为双曲线(hyperbola)。5/5反比例函数y=图像的两个分支位居的象限与k的正负有关，当k>0时，函数的图像分布在第一、三象限；当k<0时，函数的

5、图像分布在第二、四象限。互动2师：利用多媒体演示课件：反比例函数图像上的点与两条坐标轴上对应点做同步运动。请同学们观察反比例函数y=和y=-图像上点的运动情况，然后回答下列问题。（1）对于反比例函数y=，其图像在每个象限内从左到右是上升的还是下降的？y的值随着x的变化将怎样变化？（2）对于反比例函数y=-，其图像在每个象限内从左到右是上升的还是下降的？y的值随着x的变化将怎样变化？生：在观察的基础上，在小组内展开讨论，并概括归纳发现的现象，对提出的问题进行解答。明确：通过观察可知，反比例函数y=有下列性质：（1）当k>0时，函数的图像(如图17-4-2所示)在每个象限内，曲线从左向右

6、下降，也就是在每个象限内y随x的增加而减小；（2）当k<0时，函数的图像(如图17-4-2所示)在每个象限内，曲线从左向右上升，也就是在每个象限内y随x的增加而增大。互动3师：利用多媒体演示幻灯片。已知y是x的反比例函数，当x=2时，y=，求这个反比例函数的表达式。师：我们在学习一次函数时，已经学会了应用待定系数法求一次函数的表达式。同样，我们是不是也可以用待定系数法求反比例函数的表达式呢？生：可以。设其表达式为y=，因为当x=2时，y=，所以=，所以k=。所以这个反比例函数的表达式为y=。互动4师：利用多媒体演示幻灯片。5/5已知反比例函数y=在第一象限内的图像如图所示，点M、N是图像上

7、的两个不同点，分别过点M、N作x轴的垂线，垂足分别为A．B，试探究△MOA的面积S△MOA与△NOB的面积S△NOB之间的大小关系。师：(点拨)如果设点M、N的坐标分别位(x1，y1)和(x2，y2)，那么S△MOA与x1、y1之间存在怎样的关系？x1·y1的值是多少？S△NOB与x2，y2呢？生：在讨论交流的基础上，回答问题，并着手尝试解决问题，最后交流解答的过程与结果。明确：因为点(x