华师大版初中八年级数学下册变量与函数_教案2.doc

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1、变量与函数【教学目标】1．掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制。2．掌握根据函数自变量的值求对应的函数值。【教学重难点】1．使学生在探索、归纳求函数自变量取值范围的过程中，增强数学建模意识。2．联系求代数式的值的知识，探索求函数值的方法。【教学过程】一、创设情境问题1：（1）填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么？（2）如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式。解：如图能发现涂黑的格子成一条直线。函数关系式：y＝10－x。问题2：试写出等腰三角形中顶角的度数y与底角的

2、度数x之间的函数关系式。解：y与x的函数关系式：y＝180－2x。问题3如图，等腰直角△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N点重合。试写出重叠部分面积ycm2与MA长度xcm之间的函数关系式。5/5解：y与x的函数关系式：。二、探究归纳思考：（1）在上面问题中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围。（2）在上面问题1中，当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是多少？当纵向的加数为6时，横向的加数是多少？分析：问题1，观察加法表中涂黑的格子的横向的加数的数

3、值范围。问题2，因为三角形内角和是180°，所以等腰三角形的底角的度数x不可能大于或等于90°。问题3，开始时A点与M点重合，MA长度为0cm，随着△ABC不断向右运动过程中，MA长度逐渐增长，最后A点与N点重合时，MA长度达到10cm。解：（1）问题1，自变量x的取值范围是：1≤x≤9；问题2，自变量x的取值范围是：0＜x＜90；问题3，自变量x的取值范围是：0≤x≤10。（2）当涂黑的格子横向的加数为3时，纵向的加数是7；当纵向的加数为6时，横向的加数是4。上面例子中的函数，都是利用解析法表示的，又例如：s＝60t，S＝πR2。在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须

4、使解析式有意义。在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，不必须使实际问题有意义。例如，函数解析式S＝πR2中自变量R的取值范围是全体实数，如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是R＞0。对于函数y＝x(30－x)，当自变量x＝5时，对应的函数y的值是y＝5×(30－5)＝5×25＝125。5/5125叫做这个函数当x＝5时的函数值。三、实践应用例1：求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y＝3x－1；（2）y＝2x2＋7；（3）；（4）。分析：用数学式子表示的函数，一般来说，自变量只能取使式子有意义的值。例如，在（1），（2）中，x取任意

5、实数，3x－1与2x2＋7都有意义；而在（3）中，x＝－2时，没有意义；在（4）中，x＜2时，没有意义。解：（1）x取值范围是任意实数；（2）x取值范围是任意实数；（3）x的取值范围是x≠－2；（4）x的取值范围是x≥2。归纳：四个小题代表三类题型。（1），（2）题给出的是只含有一个自变量的整式；（3）题给出的是分母中只含有一个自变量的式子；（4）题给出的是只含有一个自变量的二次根式。例2：分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：（1）某市民用电费标准为每度0.50元，求电费y(元)关于用电度数x的函数关系式；（2）已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为

6、x(cm)，求底边上的高y(cm)关于x的函数关系式；（3）在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r(cm)的同心圆，得到一个圆环。设圆环的面积为S(cm2)，求S关于r的函数关系式。解：（1）y＝0.50x，x可取任意正数；（2），x可取任意正数；（3）S＝100π－πr2，r的取值范围是0＜r＜10。例3：在上面的问题（3）中，当MA＝1cm时，重叠部分的面积是多少？5/5解：设重叠部分面积为ycm2，MA长为xcm，y与x之间的函数关系式为：当x＝1时，所以当MA＝1cm时，重叠部分的面积是cm2。例4：求下列函数当x=2时的函数值：（1）y=2x-5；　　　（

7、2）y=－3x2；（3）；　　　（4）。分析：函数值就是y的值，因此求函数值就是求代数式的值。解：（1）当x=2时，y=2×2－5=－1；（2）当x=2时，y=－3×22=－12；（3）当x=2时，y==2；（4）当x=2时，y==0。四、交流反思1．求函数自变量取值范围的两个依据：（1）要使函数的解析式有意义。①函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母≠0；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使被开方数≥0。（2）对于反映实际问题的函数关系，