高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2常用逻辑用语1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定学案新人教B版.docx

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1、1.2.2　全称量词命题与存在量词命题的否定(教师独具内容)课程标准：1.能写出命题的否定，并判断其真假.2.能正确使用存在量词对全称量词命题进行否定.3.能正确使用全称量词对存在量词命题进行否定．教学重点：写出含有量词的命题的否定，并判断其真假．教学难点：全称量词命题的否定与存在量词命题的否定及它们真假的判断.【情境导学】(教师独具内容)美国作家马克·吐温除了以伟大的作家而闻名外，更以他的直言不讳出名．一次，马克·吐温在记者面前说：“有些国会议员是傻瓜！”记者把他说的话，只字未改地登在报纸上．这令国会议员们气愤不已，威

2、胁马克·吐温收回那些话，否则要给他好看．这股威胁的力量太强，马克·吐温也不得不让步．几天之后，报纸刊登了马克·吐温的道歉文：“本人在几天前曾说：‘有些国会议员是傻瓜！’此言经报道后，受到国会议员的强烈抗议．本人经过仔细思考，发现本人的言论的确有误．于是，本人今天在此声明，修正日前所说的话为‘有些国会议员不是傻瓜！’”马克·吐温道歉了吗？他后面所说的话是前面所说话的否定吗？这就需要我们这节课要学的知识——全称量词命题的否定与存在量词命题的否定．【知识导学】知识点一　命题的否定一般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记

3、作“綈p”，读作“非p”或“p的否定”．如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是假命题；反之亦然．知识点二存在量词命题的否定(1)一般地，要否定一个存在量词命题，需要判定给定集合中每一个元素均不能使存在量词命题的结论成立．(2)一般地，存在量词命题“∃x∈M，p(x)”的否定是全称量词命题“∀x∈M，綈p(x)”．知识点三全称量词命题的否定(1)一般地，要否定一个全称量词命题，只需要在给定集合中找到一个元素，使命题的结论不正确，即全称量词命题不成立．(2)一般地，全称量词命题“∀x∈M，q(x)”的否定是存在量词

4、命题“∃x∈M，綈q(x)”．【新知拓展】1．对全称量词命题的否定及其特点的理解(1)全称量词命题的否定实际上是把量词“所有”否定为“并非所有”，所以全称量词命题的否定的等价形式就是存在量词命题，将全称量词调整为存在量词，并对结论进行否定，这是叙述命题的需要，不能认为对全称量词命题进行“两次否定”，否则就是“双重否定即肯定”，所以含有一个量词的命题的否定仍是一次否定．(2)对于省去了全称量词的全称量词命题的否定，一般要改写为含有全称量词的命题，再写出命题的否定．2．对存在量词命题的否定及其特点的理解存在量词命题的否定是一

5、个全称量词命题，给出存在量词命题的否定时既要改变存在量词，又要否定结论，所以找出存在量词，明确命题所提供的结论是对存在量词命题否定的关键．1．判一判(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)如果一个命题是假命题，那么这个命题的否定可能是真命题也可能是假命题．(　　)(2)全称量词命题的否定只是对命题结论的否定．(　　)(3)∃x∈M，使x具有性质p(x)与∀x∈M，x不具有性质p(x)的真假性相反．(　　)(4)从存在量词命题的否定看，是对“量词”和“p(x)”同时否定．(　　)(5)命题“非负数的平方是正数”的否定是“非

6、负数的平方不是正数”．(　　)答案　(1)×　(2)×　(3)√　(4)×　(5)×2．做一做(请把正确的答案写在横线上)(1)“至多有一个”的否定为______________________________．(2)已知命题p：∀x∈R，x0＝1，则它的否定是__________________．(3)命题“∃x∈Q，x2＝5”的否定是________命题(填“真”或“假”)．答案　(1)至少有两个　(2)∃x∈R，x0≠1　(3)真题型一命题的否定例1　写出下列命题的否定形式：(1)面积相等的三角形都是全等三角形；(

7、2)若m2＋n2＝0，则实数m，n全为零；(3)若xy＝0，则x＝0或y＝0.[解]　(1)面积相等的三角形不都是全等三角形．(2)若m2＋n2＝0，则实数m，n不全为零．(3)若xy＝0，则x≠0且y≠0.金版点睛綈p是对命题p的全盘否定，对一些词语的正确否定是写綈p的关键，如“都”的否定是“不都”，“至多两个”的否定是“至少三个”等.　写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：3<2；(2)q：空集是集合A的子集；(3)s：5不是75的约数．解　(1)綈p：3≥2.命题p是假命题，綈p是真命题．(2)綈q：空集不是

8、集合A的子集．命题q是真命题，綈q是假命题．(3)綈s：5是75的约数．命题s是假命题，綈s是真命题.题型二全称量词命题的否定例2　写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；(2)等圆的面积相等；(3)每个三角形至少有两个锐角．[解]　(1)这一命题可以表述为“对所有的实