高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定学案（2）新人教B版.docx

《高中数学第一章集合与常用逻辑用语1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定学案（2）新人教B版.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、1.2.2全称量词命题与存在量词命题的否定1、辨析命题是全称量词命题还是存在量词命题.2、掌握全称量词命题与存在量词命题的否定的方法.3、正确地判断否定命题真假性.1、掌握全称量词命题与存在量词命题的否定的方法.2、判断否定命题的真假.3、辨析命题是全称量词命题还是存在量词命题.4、正确地对命题进行否定.问题设计1：“否定”是我们日常生活中经常使用的一个词.2009年11月23日《人民日报》的《创新，从敢于否定开始》一文中有这样一段话：“培养一流创新人才，敢于否定的精神非常重要。一旦下定决心进行研究，首先就要敢于否定别人的成果，并想一想：前人的成果有

2、哪些是不对的，有什么方面可以改善，有什么地方可以加强。”结合上述这段话，谈谈你对“否定”一词的认识，并由此猜想“命题的否定”是什么意思。一、命题的否定1．命题的否定：-般地，对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作，读作或。2．如果一个命题是真命题，那么这个命题的否定就应该是。3．如果一个命题是假命题，那么这个命题的否定就应该是。二、全称量词命题与存在量词命题的否定4、一般地，存在量词命题“∃x∈M,p(x）"的否定是。5、一般地，全称量词命题"x∈M,q（x）”的否定是。例1写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：（1）p：x∈R，x2≥-1（

3、2）q：x∈{1,2,3,4,5}，＜x（3）s:至少有一个直角三角形不是等腰三角形.例2写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：(1)p:∃a∈R，一次函数y=x+a的图像经过原点(2)q：x∈（-3，+00），x2>9.1、（1）如果p是真命题，那么p是真命题还是假命题？（2）如果q是真命题，那么q是真命题还是假命题？2、写出下列命题的否定，并判断所得命题的真假：（1）一切分数都是有理数；（2）有些三角形是锐角三角形.3、已知q：x∈[-2，3），x2<9，写出q，并判断q的真假.1、命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是(　　)A．∀x∉R，x2

4、≠xB．∀x∈R，x2＝xC．∃x∉R，x2≠xD．∃x∈R，x2＝x2、写出下列命题的否定，并判断其真假：①p：∀x∈R，x2－x＋≥0；②p：所有的正方形都是菱形；③p：至少有一个实数x0，使x＋1＝0.3、写出下列命题的否定，并判断其真假．①p：不论m取何实数，方程x2＋x－m＝0必有实数根；②q:存在一个实数x0，使得x＋x0＋1≤0；③r：等圆的面积相等，周长相等；【答案】【学习过程】例1(1)p：：∃x∈R，x2＜-1，p是假命题(2)q：∃x∈{1,2,3,4,5}，≥x.q是真命题.(3)s：所有直角三角形都是等腰三角形，s是假命题.

5、例2（1）p：a∈R，一次函数y=x+a的图像不经过原点，p是假命题.（2）q：∃x∈（-3，+00），x2≤9.q是真命题.【当堂检测】1、（1）假命题（2）假命题2（1）存在一个分数不是有理数。（2）所有的三角形不是锐角三角形3、q：∃x∈[-2，3），x2≥9，q是假命题。【课后巩固】1、D2、①p：∃x0∈R，x－x0＋<0，假命题．因为∀x∈R，x2－x＋＝≥0恒成立．②p：至少存在一个正方形不是菱形，假命题．③p：∀x∈R，x3＋1≠0，假命题．因为x＝－1时，x3＋1＝0.3、①这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程x2＋x－m＝

6、0有实数根”，其否定形式是p：“存在实数m，使得x2＋x－m＝0没有实数根”．注意到当Δ＝1＋4m＜0时，即m＜－时，一元二次方程没有实数根，所以p是真命题．②这一命题的否定形式是q：“对所有的实数x，都有x2＋x＋1＞0”，利用配方法可以证得q是真命题．③这一命题的否定形式是r：“存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等”，由平面几何知识知r是假命题．