高中数学第一章常用逻辑术语1.2充分条件与必要条件1.2.2充要条件课后课时精练新人教A版.docx

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1、1.2.2充要条件                A级:基础巩固练一、选择题1.已知直线a,b分别在两个不同的平面α,β内.则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 若直线a,b相交,设交点为P,则P∈a,P∈b.又a⊂α,b⊂β,所以P∈α,P∈β,故α,β相交.反之,若α,β相交,则a,b可能相交,也可能异面或平行.故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件.2.给定两个命

2、题p,q.若綈p是q的必要而不充分条件,则p是綈q的(  )A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 ∵綈p是q的必要而不充分条件,∴q⇒綈p,但綈pq,其逆否命题为p⇒綈q,但綈qp,因为原命题与其逆否命题是等价命题.故选A.3.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 B解析 f(x)是奇函数时,φ=+kπ

3、(k∈Z);φ=时,f(x)=Acos=-Asinωx,为奇函数.所以“f(x)是奇函数”是“φ=”的必要不充分条件.故选B.4.已知直线l1:ax+(a+1)y+1=0,l2:x+ay+2=0,则“a=-2”是“l1⊥l2”的(  )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析 直线l1⊥l2的充要条件是a+a(a+1)=0,解得a=0或a=-2,所以“a=-2”是“l1⊥l2”的充分不必要条件.5.已知不等式

4、x-m

5、<1成立的充分不必要条件是

6、数m的取值范围是(  )A.B.C.D.答案 B解析 由题易知不等式

7、x-m

8、<1的解集为{x

9、m-1

10、m-10),a2n-

11、1+a2n=a1q2n-2+a1q2n-1=a1q2n-2(1+q).若q<0,因为1+q的符号不确定,所以无法判断a2n-1+a2n的符号;反之,若a2n-1+a2n<0,即a1q2n-2(1+q)<0,可得q<-1<0.故“q<0”是“对任意的正整数n,a2n-1+a2n<0”的必要而不充分条件.故选C.二、填空题7.设函数f(x)=ax+b(0≤x≤1),则a+2b>0是f(x)>0在[0,1]上恒成立的________条件.(填“充分不必要”“必要不充分”“充要”或“既不充分也不必要”)答案

12、 必要不充分解析 由⇒⇒a+2b>0.而仅有a+2b>0,无法推出f(0)>0和f(1)>0同时成立.8.已知a,b为两个非零向量,有以下命题:①a2=b2;②a·b=b2;③

13、a

14、=

15、b

16、且a∥b.其中可以作为a=b的必要不充分条件的命题是________.(将所有正确命题的序号填在题中横线上)答案 ①②③解析 显然a=b时①②③均成立,即必要性成立.当a2=b2时,(a+b)·(a-b)=0,不一定有a=b;当a·b=b2时,b·(a-b)=0,不一定有a=b;

17、a

18、=

19、b

20、且a∥b时,a=b或

21、a=-b,即①②③都不能推出a=b.三、解答题9.已知条件p:

22、x-1

23、>a和条件q:2x2-3x+1>0,求使p是q的充分不必要条件的最小正整数a.解 依题意a>0.由条件p:

24、x-1

25、>a得x-1<-a或x-1>a,所以x<1-a或x>1+a,由条件q:2x2-3x+1>0得x<或x>1.要使p是q的充分不必要条件,即“若p,则q”为真命题,逆命题为假命题,应有解得a≥.令a=1,则p:x<0或x>2,此时必有x<或x>1.即p⇒q,反之不成立.所以,使p是q的充分不必要条件的最小正整数a=1.

26、B级:能力提升练 设a,b,c为△ABC的三边,求证:方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是∠A=90°.证明 必要性:方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根ξ,则⇒ξ==.∴2+2c·-b2=0⇒a2=b2+c2,∴∠A=90°.充分性:若∠A=90°,则a2=b2+c2,易得x0=是方程的公共根.综上可知,方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是∠A=90°.

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