河北省武邑中学2020届高三数学12月月考试题理.docx

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1、河北省武邑中学2020届高三数学12月月考试题理注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合,，若，则A．B．C．D．2．已知复数，若是实数，则实数的值为（ ）A．0B．C．-6D．63．设,是两条不同的直线，,是两个不同的平面，是下列命题正确的是（）A．若，，则B．若，，，则C．若，，，则D

2、．若，，，则4．若直线的倾斜角为，则的值为（）A.B.C.D.5．已知，是空间中两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（）A．若，则　B．若，则C.若，则　　　　D．若，，且，则6、已知，则（）A.B.C.D.7.函数的单调递减区间是（）A.B.C.D.8．若，且．则下列结论正确的是（）A．B．C．D．9．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（　　）A．B．C．D．10．定义在上的偶函数满足，对且，都有，则有（）A.B.C.D.11．杨辉三角，又称帕斯卡三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列.在我国南宋数

3、学家杨辉所著的《详解九章算法》（1261年）一书中用如图所示的三角形解释二项式乘方展开式的系数规律．现把杨辉三角中的数从上到下，从左到右依次排列，得数列：1，1，1，1，2，1，1，3，3，1，1，4，6，4，1……．记作数列，若数列的前n项和为，则（）A．265B．521C．1034D．205912．已知奇函数是定义在上的连续可导函数，其导函数是，当时，恒成立，则下列不等关系一定正确的是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．的内角的对边分别为，若，则__________．14．已知向量满足，则

4、．15．在平面内，三角形的面积为，周长为，则它的内切圆的半径．在空间中，三棱锥的体积为，表面积为，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径=______________________．16．已知四边形ABCD为矩形，AB=2AD=4，M为AB的中点，将沿DM折起，得到四棱锥，设的中点为N，在翻折过程中，得到如下三个命题：①，且的长度为定值；②三棱锥的体积最大值为；③在翻折过程中，存在某个位置，使得其中正确命题的序号为__________．三、解答题：共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤.

5、第17～21题为必考题，第22、23题为选考题.（一）必考题：共60分17.（12分）设函数（Ⅰ）求的最小正周期和对称中心；（Ⅱ）若函数，求函数在区间上的最值．18.（12分）设等差数列前项和为，满足，.（1）求数列的通项公式；（2）设数列满足，求数列的通项公式…19．（12分）如图，菱形的边长为，，与交于点．将菱形沿对角线折起，得到三棱锥，点是棱的中点，．（1）求证：平面⊥平面；（2）求二面角的余弦值．20．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AB＝4，AD＝2，∠BAD＝60°，∠BCD＝120°.(1)若BC＝2，求∠CB

6、D的大小；(2)设△BCD的面积为S，求S的取值范围．21．（12分）已知函数(1)讨论f(x)的单调性；(2)若f(x)有两个零点，求a的取值范围.(二)选考题：共10分。请考生在第22、23两题中任选一题做答，如果多做．则按所做的第一题记分。22．[选修4－4：坐标系与参数方程]已知曲线的参数方程为(为参数)，以原点为极点，以轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程和曲线的直角坐标方程；（2）射线：与曲线交于点，射线：与曲线交于点，求的取值范围．23．[选修4－5：不等式选讲]已知函数，．（Ⅰ

7、）解不等式；（Ⅱ）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围．参考答案1.C2.D3.D4.D5.B6.A7.B8.D9.A10.D11.B12.C13．14．15.16.三、解答题：17.解：（Ⅰ）由已知，有f(x)＝cosx·(sinx＋cosx)－cos2x＋＝sinx·cosx－cos2x＋＝sin2x－(1＋cos2x)+＝sin2x－cos2x＝sin(2x－)．……………………………………………4分最小正周期为，对称中心为…………………5分（Ⅱ）…………………………6分在区间上单调递增,在区间上单调递减.………7分…

8、……………………8分<…………………………10分…………………………12分18.解：（1）设等差数列首项为，公差为．由已知得，解得．于是．（2）当时，．当时，，当时上式也成立．于是．故．19.解：（1）证明：是菱形，,………1分中，,