九年级数学上册第1章图形的相似1.2怎样判定三角形相似（1）练习（新版）青岛版.docx

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1、1.2怎样判定三角形相似（1）一．选择题1.已知下列命题：①含有角的直角三角形都相似；②所有等腰直角三角形都相似；③有一个角是的等腰三角形都相似；④有一个角是的等腰三角形都相似.其中真命题有（）A.1个B.2个C.3个D.4个2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=，BC=3，AC=4，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于点E，则CE的长为(　　　)A.　　　B.　　　　C.　　　　D.　3．点Ｅ是□ABCD的边BC延长线上的一个点，AE与CD相交于G，则图中相似三角形共有（）A.2对B.3对C.4对D.5对4.如图，在△ABC中，∠ABC=，BD⊥AC，DE⊥BC

2、，垂足分别为D，E，则图中与△ABC相似的三角形共有（）A.4个B.3个C.2个D.1个(第2题)(第3题)(第4题)5．如图，已知点E，F分别是△ABC中AC，AB边的中点，BE，CF相交于点G，FG=2，则CF的长为（）A.4B.4.5C.5D.6二．填空题6.已知，如图四边形ABCD是平行四边形，则图中相似三角形有_________对7.如图，在锐角△ABC中，高CE和BF相交于点D，请写出图中的两对相似三角形：_______________________(用相似符号连结)(第5题)(第6题)(第7题)8.如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：____

3、____________，使△ABC∽△ADE9．如图，∠BAC=，AD⊥BC，则△ABC∽________∽_________10.如图，点D和E分别在△ABC的边AB和AC上，且∠AED=∠ABC，若DE=3，BC=6，AB=8，则AE的长为__________，(第8题)(第9题)(第10题)三．解答题11.如图，已知□ABCD中，EF//AB，DE:EA=2：3，EF=4，求CD的长（第11题图）12.如图，△PMN是等边三角形，∠APB=，求证：（第12题图）13.如图，在△ABC中，AD是中线，EF//BC，EF交AD于H，求证：EH=FH（第13题图

4、）14.如图，M为线段AB的中点，AE于BD交于C，∠DME=∠A=∠B，且DM交AC于F，ME交BC于G，写出图中三对相似三角形，并证明其中一对。（第14题图）15．小丽参加数学兴趣小组活动，提出了下面3个有联系的问题，请你帮助解决：（第15题图）（1）如图1，正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求证：AE=DF；（2）如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点G，H分别在AB，CD上，且EF⊥GH，求的值；（3）如图3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E，F分别在AD，BC上，且EF⊥GH，求的值。参考答案1~5CBC

5、AD6.37.略8.略9.△ABD，△ACD10.411.12.略13.略14.△AMF∽△BGM△DMG∽△DBM△EMF∽△EAM理由略15.（1） 正方形ABCD中，作AE交BC于E，DF⊥AE交AB于F，求证：AE=DF因为DF⊥AE，所以角AFD=90-角FAE=角AEB而正方形ABCD中，AB=AD所以，直角三角形AFD与直角三角形BEA全等，所以AE=DF（2） 如图2，正方形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，点G，H分别在AB，CD上，且EF⊥GH，求EF/GH的值分别过A、D作EF、GH的平行线AN、DM，因为AE//FN，AN//EF，所

6、以EF=AN同理，GH=DM.根据（1）题结论，AN=DM于是，EF/GH=AN/DM=1（3） 如图3，矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E，F分别在AD，BC上，且EF⊥GH，求EF/GH的值.分别过A、D作EF、GH的平行线AN、DM，与（2）题同样理由，EF=AN，GH=DM.与（1）题同样理由，角AMD=角AMB所以，直角三角形ABN与三角形DAM相似所以，AN/DM=AB/AD=a/b所以，EF/GH=AN/DM=a/b