九年级数学上册第1章图形的相似1.2怎样判定三角形相似（3）练习（新版）青岛版.docx

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1、1.2怎样判定三角形相似（3）1．下列命题中正确的是()A．所有的等腰三角形都相似B．所有的直角三角形都相似C．所有的等边三角形都相似D．所有的矩形都相似2．下列四组三角形中，相似的一组是()A．在Rt△ABC中，直角边AC＝6，斜边AB＝10；在Rt△A′B′C′中，两条直角边A′C′＝16，B′C′＝12B．在△ABC中，∠A＝42°，∠B＝118°；在△A′B′C′中，∠A′＝118°，∠B′＝15°C．在△ABC中，AB＝8，AC＝4，∠A＝105°；在△A′B′C′中，A′B′＝16，

2、B′C′＝4，∠A′＝100°D．在△ABC中，AB＝8，BC＝20，CA＝35；在△A′B′C′中，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝753．下列条件不能判定△ABC与△DEF相似的是()ABBCA．∠A＝∠D，∠B＝∠FB.＝，∠B＝∠DDEDFABBCACABACC.＝＝D.＝，∠B＝∠DDEDFEFDEEF4．下列四组三角形中，根据条件不能判断△ABC与△DEF相似的是()5．如图，在正方形网格上，若△ABC∽△PBD，则点P应在()A．P1处B．P2处C．P3处D．P4处(第5

3、题)(第6题)6．如图，若点A，B，C，D，E，F，G，P，Q都是方格纸中的格点，为使△ABC∽△PQR，则点R应与D，E，F，G四点中的点____重合．7．下列五幅图均是由16个边长为1的小正方形组成的正方形网格，网格中三角形的顶点都在小正方形的顶点上，那么下列右边四幅图中的三角形与左图中的△ABC相似的有____个．(第7题)8.现要制作两个形状为三角形的框架，其中甲三角形框架的三边长分别为4，5，6，乙三角形框架的一边长为2，要使这两个三角形相似，则乙三角形框架的另外两边可以是．9.如图，

4、△ABC与△DEF的顶点均在方格纸中的小正方形方格(边长为一个单位长)的顶点处，则△ABC与△DEF(填“相似”或“不相似”).(第9题)(第10题)10．如图，△PQR在边长为1个单位的方格纸中，它的各个顶点都在小正方形的顶点位置，其中A，B，C，D也是小正方形的顶点，那么以P，Q，____(填“A”“B”“C”或“D”)为顶点的三角形与△PQR相似．11．在△ABC中，D为边AC上一点，P为边AB上一点，AB＝12，AC＝8，AD＝6，当AP的长度为何值时，△ADP和△ABC相似？12．如图

5、，已知O为△ABC内一点，A′，B′，C′分别为OA，OB，OC的中点．求证：△A′B′C′∽△ABC.(第12题)13．在方格纸中，每个小方格的顶点称为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形，在如图5×5的方格中，已知点A(0，－2)，B(－1，0)，作格点△ABC，使它和△OAB相似(相似比不为1)，求点C的坐标．(第13题)参考答案1．C2．A3．D4．B5．C【解析】设每个小正方形的边长为1，则AC∶AB∶BC＝2∶1∶5，要使PD∶PB∶BD＝2∶1∶5，点P只能在P3处，故选C.

6、6．F7．25812458.，3或，或，．255339.相似QB10．B【解析】由勾股定理，得QR＝2，BP＝5，PQ＝10.又∵PR＝2，QB＝5，∴＝PQ510BP510PQ10QBBPPQ＝，＝＝，＝，∴＝＝，∴△QBP∽△PQR.102QR22PR2PQQRPR11．【解】当△ADP∽△ACB时(如解图，此时P在P1处)，APADAP6则有＝，即＝，ABAC128解得AP＝9.当△ADP∽△ABC时(如解图，此时P在P2处)，ADAP6AP则有＝，即＝，解得AP＝4.ABAC128∴当A

7、P的长度为4或9时，△ADP和△ABC相似．12．【解】∵A′，B′分别为OA，OB的中点，∴A′B′是△OAB的中位线，A′B′1∴＝.AB2B′C′1A′C′1同理，＝，＝，BC2AC2A′B′B′C′A′C′∴＝＝，ABBCAC∴△A′B′C′∽△ABC.13．【解】由题意，得OA＝2，OB＝1.在Rt△AOB中，由勾股定理，得AB＝5.∵相似比不为1，∴△OAB∽△CAB或△OAB∽△CBA不合题意，∴△ABC和△OAB相似应分两种情况讨论：(第13题解)①当∠ABC为直角时，BABCC

8、A当△OAB∽△BCA时，＝＝，OBOAAB5BCCA即＝＝.125解得AC＝5，BC＝25.分别以点A，B为圆心，5，25为半径作圆，两圆的交点C的坐标是(3，2)．同理，当△OAB∽△BAC时，可知不存在这样的格点．②当∠BAC＝90°时，ABBCAC当△OAB∽△ACB时，＝＝，OBBAOA5BCAC即＝＝，152解得AC＝25，BC＝5.易得点C的坐标是(4，0)．同理，当△OAB∽△ABC时，可知不存在这样的格点．综上所述，点C的坐标为(4，0)或(3，2)．