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时间:2020-02-27
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1、黑龙江省牡丹江市第一高级中学2020届高三数学10月月考试题理(含解析)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意的)1.设集合A={x
2、y=log2(x﹣1)},,则A∩B=( )A.(0,2]B.(1,2)C.(1,+∞)D.(1,2]2.已知向量=(2,1),=(1,3),则向量2﹣与的夹角为( )A.45°B.105°C.40°D.35°3.设等差数列{an}的前n项和为Sn,若2a6=6+a7,则S9的值是( )A.27B.36C.45D.544.=(2,1),=(3,4),则向量在向量方向
3、上的投影为( )A.B.C.2D.105.已知函数f(x)=,若数列{an}满足an=f(n)(n∈N﹡),且{an}是递增数列,则实数a的取值范围是( )A.[,3)B.(,3)C.(2,3)D.(1,3)6.已知f(x)=sin(ωx+φ)+cos(ωx+φ),ω>0,,f(x)是奇函数,直线与函数f(x)的图象的两个相邻交点的横坐标之差的绝对值为,则( )A.f(x)在上单调递减B.f(x)在上单调递减C.f(x)在上单调递增D.f(x)在上单调递增7.已知等比数列{an}的各项均为正数,且,,a2成等差数列,则=( )A.9B.6C.3D.18.
4、设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且3acosC=4csinA,已知△ABC15的面积S=bcsinA=10,b=4,则a的值为( )A.B.C.D.9.如图,已知等腰梯形ABCD中,,E是DC的中点,P是线段BC上的动点,则的最小值是( )A.1B.0C.D.10.若函数f(x),g(x)分别是定义在R上的偶函数,奇函数,且满足f(x)+2g(x)=ex,则( )A.f(﹣2)<f(﹣3)<g(﹣1)B.g(﹣1)<f(﹣3)<f(﹣2)C.f(﹣2)<g(﹣1)<f(﹣3)D.g(﹣1)<f(﹣2)<f(﹣3)11.已知D,E是△AB
5、C边BC的三等分点,点P在线段DE上,若=x+y,则xy的取值范围是( )A.[,]B.[,]C.[,]D.[,]12.已知函数f(x)=2sin(ωx+)(ω>0)的图象在区间[0,1]上恰有3个最高点,则ω的取值范围为( )A.[,)B.[,)C.[,)D.[4π,6π)二、填空题(本大题共4小题,每题5分,满分20分.)13.不等式>的解集为 14.已知等比数列{an}的首项a1=2037,公比q=,记bn=a1•a2……an,则bn达到最大值时,n的值为 15.在等差数列{an}中,a1=﹣2014,其前n项和为Sn,若﹣=2002,则S2016
6、的值等于 16.已知△ABC的面积等于1,若BC=1,则当这个三角形的三条高的乘积取最大值时,sinA= .15三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在平面直角坐标系xOy中,已知向量=(,﹣),=(sinx,cosx),x∈(0,).(1)若⊥,求tanx的值;(2)若与的夹角为,求x的值.18.已知数列{an}的前n项和为Sn,且满足an+2Sn•Sn﹣1=0(n≥2),a1=.(1)求证:{}是等差数列;(2)求an的表达式.19.在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足=.(1)求角B的
7、大小;(2)求cos2﹣sincos的取值范围.20.(I)已知a+b+c=1,证明(a+1)2+(b+1)2+(c+1)2≥;(Ⅱ)若对任总实数x,不等式
8、x﹣a
9、+
10、2x﹣1
11、≥2恒成立,求实数a的取值范围.21.已知曲线C:(k为参数)和直线l:(t为参数).(1)将曲线C的方程化为普通方程;(2)设直线l与曲线C交于A,B两点,且P(2,1)为弦AB的中点,求弦AB所在的直线方程.22.已知函数f(x)=,0<x<π.(Ⅰ)若x=x0时,f(x)取得极小值f(x0),求实数a及f(x0)的取值范围;(Ⅱ)当a=π,0<m<π时,证明:f(x)+mlnx>
12、0.152019-2020学年黑龙江省牡丹江一中高三(上)10月月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项符合题意的)1.设集合A={x
13、y=log2(x﹣1)},,则A∩B=( )A.(0,2]B.(1,2)C.(1,+∞)D.(1,2]【解答】解:集合A={x
14、y=log2(x﹣1)}={x
15、x﹣1>0}={x
16、x>1},={y
17、y≥0},则A∩B={x
18、x>1}∩{y
19、y≥0}=(1,+∞)∩[0,+∞)=(1,+∞),故选:C.2.已知向量=(2,1),=(1,3),
20、则向量2﹣与的夹角为(
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