河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期第一次统一考试（1月）数学（理）试题（学生版）.doc

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1、洛阳市2019--2020学年高中三年级第一次统一考试数学试卷(理)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.2.已知复数在复平面中对应的点满足，则（）A.B.C.D.3.为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息:根据上述图表信息，下列结论错误的是（）A.2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过万辆B.20

2、17年我国新能源汽车总销量超过万辆C.2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量D.2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于万辆4.已知正项等比数列中，，且成等差数列，则该数列公比为（）A.B.C.D.5.我国数学家陈最润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就.哥德巴赫猜想简述为“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”(注:如果一个大于的整数除了和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数)，如.在不超过的素数，随机选取个不同的数，这两个数的和等于的概率是（）A.B.C.D.6.圆关于直线对称，则的

3、最小值是（）A.1B.3C.5D.97.函数（为自然对数的底数）的大致图象为（）A.B.C.D.8.正三棱锥三视图如下图所示，则该正三棱锥的表面积为（）A.B.C.D.9.已知点分别是双曲线的左，右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.10.设是定义在上的函数，满足条件，且当时，，则，的大小关系是（）A.B.C.D.11.正方体的棱长为，点为棱的中点.下列结论:①线段上存在点，使得平面；②线段上存在点，使得平面；③平面把正方体分成两部分，较小部分的体积为，其中所有

4、正确的序号是（）A.①B.③C.①③D.①②③12.已知正项数列的前项和为，且.若对于任意实数.不等式恒成立，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.平面向量与的夹角为，且，，则__________．14.若实数满足约束条件，则最小值是__________．15.已知椭圆为右顶点.过坐标原点的直线交椭圆于两点，线段的中点为，直线交轴于，椭圆的离心率为，则椭圆的标准方程为__________．16.已知函数，且在定义域内恒成立，则实数的

5、取值范围为__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.在中，角对应边分别为.(1)若的面积满足且，求的值；(2)若且为锐角三角形.求周长的范围.18.如图，已知四边形等腰梯形，为正方形，平面平面，，.(1)求证:平面平面；(2)点为线段上一动点，求与平面所成角正弦值的取值范围.19.过点的直线与抛物线相交于两点.(1)若，且点在第一象限，求直线方程；(2)若在直线上的射影分别为，线段的中点为，求证.20.设函数.(1)若，求的单调区间；(2)若存

6、在三个极值点，且，求的取值范围，并证明:.21.“公平正义”是社会主义和谐社会的重要特征，是社会主义法治理念的价值追求.“考试”作为一种公平公正选拔人才的有效途径，正被广泛采用.每次考试过后，考生最关心的问题是:自己的考试名次是多少?自已能否被录取?能获得什么样的职位?某单位准备通过考试(按照高分优先录取的原则)录用名，其中个高薪职位和个普薪职位.实际报名人数为名，考试满分为分.(一般地，对于一次成功的考试来说，考试成绩应服从正态分布.)考试后考试成绩的部分统计结果如下:考试平均成绩是分，分及其以上的高分考生

7、名.(1)最低录取分数是多少?(结果保留为整数)(2)考生甲的成绩为分，若甲被录取，能否获得高薪职位?若不能被录取，请说明理由.参考资料:(1)当时，令，则.(2)当时，，，.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时，用2B铅笔在答题卡.上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.22.在极坐标系中，已知圆的圆心，半径，点在圆上运动.以极点为直角坐标系原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系.（1）求圆的参数方程；（2）若点在线段上，且，求动点轨迹的极坐标方程.23.设函数.(1)画出的

8、图象；(2)若不等式对成立，求实数取值范围.