河南省洛阳市2019-2020学年高三上学期第一次统一考试（1月）数学（理）试题（教师版）.doc

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1、洛阳市2019--2020学年高中三年级第一次统一考试数学试卷(理)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合，由此求得两个集合的交集.【详解】由，解得，所以.故选：C【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查集合交集的概念和运算，属于基础题.2.已知复数在复平面中对应的点满足，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据复数对应点的坐标以及复数模的几何意义，判断出正确选项.【详解】由于复

2、数在复平面中对应点满足，即复数对应点在圆心为，半径为的圆上，表示复数对应的点到的距离，也即圆上的点到圆心的距离，所以.故选：B【点睛】本小题主要考查复数对应点的坐标以及复数模的几何意义，考查圆的方程，属于基础题.3.为了节能减排，发展低碳经济，我国政府从2001年起就通过相关政策推动新能源汽车产业发展.下面的图表反映了该产业发展的相关信息:根据上述图表信息，下列结论错误的是（）A.2017年3月份我国新能源汽车的产量不超过万辆B.2017年我国新能源汽车总销量超过万辆C.2018年8月份我国新能源汽车的销量高于产量D.2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量低于万辆

3、【答案】D【解析】【分析】根据图表对选项逐一分析，由此确定结论错误的选项.【详解】对于A选项，2017年3月份我国新能源汽车的产量，故A选项结论正确.对于B选项，2017年我国新能源汽车总销量，故B选项结论正确.对于C选项，2018年8月份我国新能源汽车的销量万量，高于产量万量，故C选项结论正确.对于D选项，2019年1月份我国插电式混合动力汽车的销量，故D选项结论错误.故选：D【点睛】本小题主要考查图表数据分析，考查阅读与理解能力，属于基础题.4.已知正项等比数列中，，且成等差数列，则该数列公比为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】结合等差中项的性质，将已知

4、条件转化为的形式，由此求得的值.【详解】由于成等差数列，所以，所以，即，解得.故选：C【点睛】本小题主要考查等比数列基本量的计算，考查等差中项的性质，属于基础题.5.我国数学家陈最润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界瞩目的成就.哥德巴赫猜想简述为“每个大于的偶数可以表示为两个素数的和”(注:如果一个大于的整数除了和自身外无其他正因数，则称这个整数为素数)，如.在不超过的素数，随机选取个不同的数，这两个数的和等于的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先求得以内的素数的个数，然后根据古典概型概率计算公式，计算出所求的概率.【详解】以内的素数为共个，任选两个的方

5、法数有种，和为的有共种，所以不超过的素数，随机选取个不同的数，这两个数的和等于的概率是.故选：B【点睛】选本小题主要考查古典概型的计算，考查组合数的计算，考查素数的知识，属于基础题.6.圆关于直线对称，则的最小值是（）A.1B.3C.5D.9【答案】B【解析】【分析】求得圆心，代入直线，利用基本不等式求得的最小值.【详解】圆的圆心为，由于圆关于直线对称，圆心坐标满足直线方程，所以，所以，当且仅当时等号成立.故选：B【点睛】本小题主要考查圆的几何性质，考查基本不等式求最小值.7.函数（为自然对数的底数）的大致图象为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据函数的奇

6、偶性和特殊值，排除错误选项，由此得出正确选项.【详解】由于，所以为奇函数，图像关于原点对称，由此排除B,D两个选项.当时，由此排除A选项.故选：C【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性，属于基础题.8.正三棱锥的三视图如下图所示，则该正三棱锥的表面积为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】通过三视图还原出立体图，通过条件可求得底面正三角形边长为，则底面积为，侧棱长为，则可求侧面积为，所以可得表面积.【详解】如图所示，底面正三角的高AD=3，所以，AB=AC=BC=，所以,又SH为侧视图中的高，所以SH=3，则,则在等腰中,所以侧面积为，所以表面积

7、为，故选A.【点睛】本题考查已知三视图求几何体的表面积，准确的还原出立体图是解题的关键，属中档题.9.已知点分别是双曲线的左，右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上，且满足，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据判断出三角形是直角三角形，利用、双曲线的定义和勾股定理列方程组，化简后求得离心率.【详解】由于，所以三角形是直角三角形.所以，化简得，即.故选：C【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求法，考查双曲线的定义，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.10.设是定义在上函数，满足条件，且当时，，则，的大小